附：胡景北工资－物价图的数学证明胡景北（www.hujingbei.net,www.hujingbei.blog.sohu.com）(jbeihu@mail.tongji.edu.cn）胡景北的工资－物价图建立在一个数学模型上。为证明这个模型，我们有如下假定：1）二部门或二产品经济。其中一个部门生产食品（农产品、农业部门），另一个部门生产其它产品，根据下面的假设2），我们称它为现代部门。2）二元经济或二种经济制度的经济。农业部门实行的是前资本主义经济制度，其标志是工资决定不遵循边际原则。现代部门实行的是新古典经济制度，工资由边际生产率决定。3）农业实行自耕农制度，工资由劳动的平均生产率决定。4）两个部门的生产皆使用资本和劳动。农业部门并且使用土地。假设土地为常数，因此不明确出现在研究中。5）两个部门的生产函数都符合新古典经济学要求的Inada条件。6）人口总量给定且充分就业。7）资本总量和部门配置给定。8）农产品仅用于消费，现代产业产品可用于消费或投资。9）用于农产品消费的收入是总收入的一个固定比率c。10）实物经济，不考虑货币的作用。依据上述假设，我们建立一个经济模型如下：A1）Y=pY1+Y2A2)Y1=f1(K1,L1)A3)Y2=f2(K2,L2)A4)w1=f1/L1A5)w2=df2/dL2A6)pw1=w2A7)pY1=cYA8)L=L1+L2A9)L=L**A10)K1=K1*A11)K2=K2A12)c=c*(1>c>0)其中下标1、2分别表示农业和现代产业（注意：图中的符号标示有所不同），上标*表示常数。我们的经济体系由12个方程组成。它们将决定12个变量：Y（总产值或总收入），Y1（农业产值），Y2（现代部门产值），K1（农业资本投入），K2（现代部门资本投入），L（人口或劳动力总量），L1（农业劳动投入）L2（现代部门劳动投入），w1（农业工资），w2（现代部门工资），p（以现代部门产品为单位计算的价格），c（用于农产品消费的收入占总收入的比重）。各个变量的含义和正文定义相同。在它们中，K1，K2，L和c四个变量外生决定，Y，Y1，Y2，L1，L2，w1，w2和p八个变量必须在模型内决定。其中，K1，K2在数学上没有意义。引入它们只是为了强调资本对生产函数形状的决定作用。各个方程的意义是：A1)总产值决定，其中的p是相对价格，p=p1/p2。A2）农业产值决定A3）现代产业产值决定A4）农业工资决定A5）现代产业工资决定A6）工资均衡（劳动市场均衡条件）A7）农业产量供求平衡（产品市场均衡条件）A8）充分就业假设A9）及以下：数量约束和参数假设显然，这个模型和胡景北1994年的模型几乎完全相同。重要的区别仅仅在于它把胡景北1994年模型中的p从常数变成了变量，并为p的决定增加了方程A7）。因此，这里的模型可以视为胡景北1994年模型的一种扩展，即将它从一个仅仅包括劳动市场的模型扩展为同时包括了产品市场的模型。上面的模型中，f1、f2为满足Inada条件的新古典生产函数。为求解这个模型，我们考虑劳动市场和产品市场的均衡条件A6）和A7）。把A1）代入A7），A7）可改写为pY1=c(pY1+Y2)=cpY1+cY2合并同类项得(1–c)pY1=cY2整理得到A21）p=[c/(1–c)]*(Y2/Y1)把A21）和A4）代入A6），我们有A22）[c/(1–c)]*(Y2/Y1)*(Y1/L1)=df2(K2,L2)/dL2令k=c/(1–c)>0代入并整理A22)，同时考虑A8）我们得到A23）k*f2(K2,L2)/(L–L2)=df2(K2,L2)/dL2方程A23）中仅仅有一个变量L2，所以应当是可决定的。设想一个函数GA24）G=k*f2(K2,L2)/(L–L2)-df2(K2,L2)/dL2如果L2的某个和某些值使得A24）的G=0,那么，这个或这些值也是A23）的解。因此我们仅仅观察A24）。由于f2是新古典生产函数，f2连续且至少二次可微，所以G是连续且至少一次可微的函数。对G求导得2dG/dL2=k*[df2(K2,L2)/dL2)]/(L–L2)+k*f2(K2,L2)/(L–L2)22-df2(K2,L2)/dL2=R+S–T其中，由于R和S的分子项与分母项皆大于零，所以R>0。S>0。T是f2的二阶导数。由Inada条件知f2的二阶导数小于零，所以（-T）>0，因此我们有A25）dG/dL2>0A25）表明G是L2的单调函数。从图形上看，G是图A1中一条从左下方向右上方