三角形与四边形类比探究题(中考专题)三角形与四边形类比探究题(中考专题)三角形与四边形类比探究题(中考专题)类比探究解决类比探究问题的一般方法：1、根据题设条件，结合各问条件，先解决第一问;2、用解决第一问的方法类比解决下一问，如果不能,两问综合进行分析，找出不能类比的原因和不变特征,依据不变的特征，探索新的方法。类比探究：图形结构类似、问题类似、常含探究、类比等关键词。类比探究解题方法和思路1、找特征（中点、特殊角、折叠等），找模型：相似（母子型、A型、非A型、X型、非X型）三线合一、面积、全等三角形等；2、借助几问之间的联系，寻找条件和思路。3、照搬上一问的方法思路，解决问题，照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等。4、找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。常见不变结构及方法：①直角：作横平竖直的线，找全等或相似；②中点：作倍长、通过全等转移边和角；③平行：找相似、转比例。5、哪些是不变的，哪些是变化的。哪些条件没有用,如何进行转化，寻找能够类比的方法和思路。1．如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形,无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…,第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为Sn．（1）计算S1、S2、S3、S4．（2）总结出Sn与Sn﹣1的关系,并猜想出S1+S2+S3+S4+…+Sn与n的关系．2．（淄博）分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论,不需证明）；(2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF，EF，(1）中结论还成立吗？若成立,给出证明；若不成立，说明理由．3．将两个用钢丝设计成的能够完全重合的直角三角形模型ABC和直角三角形DEF按如图所示的位置摆放,使点B、F、C、D在同一条直线上，且AB和DE、EF分别相交于点P、M，AC和DE相交于点N．（1）试判断线段AB和DE的位置关系，并说明理由；（2）若PD=AC,线段PE和BF有什么数量关系，请说明你的理由．4．如图，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=90°，点B、E、F按逆时针排列）,点P为DE的中点,连PC，PF（1）如图①，点E在BC上,则线段PC、PF的数量关系为________，位置关系为_________（不证明)．（2)如图②,将△BEF绕点B顺时针旋转a（O＜a＜45°)，则线段PC,PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．（3）如图③，△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF=90°，△AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是_________．5．如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合),过点E作射线EF交AC于点F，使∠AEF=∠B．（1)判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（2）请你探索：当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．6．如图,△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是________．（2）AD与BC有什么位置关系？说明理由．（3)四边形ABCD的面积是否有最大值？如果有,最大值是多少？如果没有，说明理由．7．直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P是三角形ABC内一点，且满足∠PAB=∠PBC=∠PCA,（1）判断PC与PB的位置关系，并对你的判断加以说明．（2）△ABP与△APC的面积比．8．（内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．9．如图,在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1）证明：△BDF是等腰直角三角形．（2)猜想线段AD与CF之间的关系并证明．10．如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置，DF交AB于点P，DE交BC于点Q．请猜想OQ与OP有怎样的数量关系？并证明你的结论．11．（1）如图甲，直角