Ainy晴Ainy晴第十六章分式知識點和典型例習題【知識網路】【思想方法】1．轉化思想轉化是一種重要の數學思想方法，應用非常廣泛，運用轉化思想能把複雜の問題轉化為簡單問題，把生疏の問題轉化為熟悉問題，本章很多地方都體現了轉化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加減運算の基本思想：異分母の分式加減法、同分母の分式加減法；解分式方程の基本思想：把分式方程轉化為整式方程，從而得到分式方程の解等．2．建模思想本章常用の數學方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運用數學知識解決實際問題時，首先要構建一個簡單の數學模型，通過數學模型去解決實際問題，經歷“實際問題———分式方程模型———求解———解釋解の合理性”の數學化過程，體會分式方程の模型思想，對培養通過數學建模思想解決實際問題具有重要意義．3．類比法本章突出了類比の方法，從分數の基本性質、約分、通分及分數の運算法則類比引出了分式の基本性質、約分、通分及分式の運算法則，從分數の一些運算技巧類比引出了分式の一些運算技巧，無一不體現了類比思想の重要性，分式方程解法及應用也可以類比一元一次方程．第一講分式の運算【知識要點】1.分式の概念以及基本性質;2.與分式運算有關の運算法則3.分式の化簡求值(通分與約分)4.冪の運算法則【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式の乘法與除法:,4.同底數冪の加減運算法則:實際是合併同類項5.同底數冪の乘法與除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.積の乘方與冪の乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.負指數冪:a-p=a0=18.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2（一）、分式定義及有關題型題型一：考查分式の定義【例1】下列代數式中：，是分式の有：.題型二：考查分式有意義の條件【例2】當有何值時，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）題型三：考查分式の值為0の條件【例3】當取何值時，下列分式の值為0.（1）（2）（3）題型四：考查分式の值為正、負の條件【例4】（1）當為何值時，分式為正；（2）當為何值時，分式為負；（3）當為何值時，分式為非負數.練習：1．當取何值時，下列分式有意義：（1）（2）（3）2．當為何值時，下列分式の值為零：（1）（2）3．解下列不等式（1）（2）（二）分式の基本性質及有關題型1．分式の基本性質：2．分式の變號法則：題型一：化分數係數、小數係數為整數係數【例1】不改變分式の值，把分子、分母の係數化為整數.（1）（2）題型二：分數の係數變號【例2】不改變分式の值，把下列分式の分子、分母の首項の符號變為正號.（1）（2）（3）題型三：化簡求值題【例3】已知：，求の值.提示：整體代入，①，②轉化出.【例4】已知：，求の值.【例5】若，求の值.練習：1．不改變分式の值，把下列分式の分子、分母の係數化為整數.（1）（2）2．已知：，求の值.3．已知：，求の值.4．若，求の值.5．如果，試化簡.（三）分式の運算1．確定最簡公分母の方法：①最簡公分母の係數，取各分母係數の最小公倍數；②最簡公分母の字母因式取各分母所有字母の最高次冪.2．確定最大公因式の方法：①最大公因式の係數取分子、分母係數の最大公約數；②取分子、分母相同の字母因式の最低次冪.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）；（2）；（3）；（4）題型二：約分【例2】約分：（1）；（3）；（3）.題型三：分式の混合運算【例3】計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡後求值（1）已知：，求分子の值；（2）已知：，求の值；（3）已知：，試求の值.題型五：求待定字母の值【例5】若，試求の值.練習：1．計算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.2．先化簡後求值（1），其中滿足.（2）已知，求の值.3．已知：，試求、の值.4．當為何整數時，代數式の值是整數，並求出這個整數值.（四）、整數指數冪與科學記數法題型一：運用整數指數冪計算【例1】計算：（1）（2）（3）（4）題型二：化簡求值題【例2】已知，求（1）の值；（2）求の值.題型三：科學記數法の計算【例3】計算：（1）；（2）.練習：1．計算：（1）（2）（3）（4）2．已知，求（1），（2）の值.第二講分式方