《高等数学》Ⅱ(工学类)(A卷)试题《高等数学》Ⅱ(工学类)(A卷)试题(2011.6)判断题：。（）。（）设，若与均连续，则。（）若绝对收敛，记，那么收敛。（）二．填空题：第一类曲线积分化成第二类曲线积分是，其中为有向曲线弧在点处的的方向角。曲线在时的切线方程为。以为通解的微分方程是。（为任意常数）。在处的全增量为，全微分为，则在处的全增量为与全微分为的关系式是。部分和数列有界是正项级数收敛的条件。设函数，则以为周期的傅立叶级数在处收敛于。三．解答题：求。设，其中具有二阶连续偏导数，求。求函数在处的梯度，以及沿梯度方向的方向导数。求抛物面壳的质量，此壳的密度按规律而变更。求级数的收敛域与和函数。求微分方程满足条件的解。四．证明题：证明在整个平面上是某一函数的全微分，并求这样的一个函数。