《高中物理（必修2）》第六章《万有引力与航天》PAGE\*MERGEFORMAT4第六章万有引力与航天本章知识结构本章知识要点一、开普勒行星运动定律1.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，2.对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积，3.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式：，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量．3．条件：只适用于真空中质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。三、万有引力定律的应用1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路（1）把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，F引=F向（2）在地球表面或地面附近的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力在地球表面，忽略自转2．天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r：由万有引力等于向心力，得出天体质量.(1)若已知天体的半径R，则天体的密度(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度四、人造卫星（1）人造卫星在圆轨道上的稳定运行：一切卫星的轨道的圆心都与地心重合。卫星在稳定圆轨道上匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供卫星在稳定圆轨道上的线速度、角速度、周期与半径的关系①，故r越大，v越小．②故r越大，ω越小．③故r越大，T越大（2）人造地球卫星变轨分析：①当v增大时，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大；卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其运行速度要减小。使卫星进入预定轨道利用了这一原理。②当卫星的速度突然减小时，向心力eq\f(mv2,r)减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小；卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其运行速度将增大。卫星的回收利用了这一原理。（3）三种宇宙速度①第一宇宙速度（环绕速度）v1＝7.9km/s.这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．若7.9km/s≤v<11.2km/s，物体沿椭圆轨道绕地球运行．②第二宇宙速度（脱离速度）v2＝11.2km/s.这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2km/s≤v<16.7km/s，物体绕太阳运行．③第三宇宙速度（逃逸速度）v3＝16.7km/s这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。若v≥16.7km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行。五、双星系统天文学家将相距较近、仅在彼此引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2①r1＋r2＝r②根据万有引力定律和牛顿运动定律，有Geq\f(m1m2,r2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1③Geq\f(m1m2,r2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2④联立以上各式解得r1＝eq\f(m2r,m1＋m2)⑤根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝eq\f(2π,T)⑥联立③⑤⑥式解得m1＋m2＝eq\f(4π2,GT2)r3