高二实验班第四次月考数学试题（理）测试时间：120分钟分值：150分一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1、若命题p：，，命题q：，.则下列命题中是真命题的是（）A.B.C.D.2.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.3.设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.根据最小二乘法由一组样本点(xi，yi)(其中i＝l，2，…，300)，求得的回归方程是，则下列说法正确的是A.至少有一个样本点落在回归直线上B.若所有样本点都在回归直线上，则两变量之间为函数关系C.对所有的解释变量xi(i＝1，2，…，300)，的值一定与yi有误差D.若回归直线的斜率>0，则变量x与y正相关5.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为()A．134B．67C．182D．1086.设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．B．C．D．7.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若,则的面积为()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是()A．B．C．D．9.如图所示，已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.11.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，分别是，的中点，，则球的体积为（）A.B.C.D.已知椭圆的焦点坐标为，，过的直线与交于，两点，若，，则的方程为（）B.C.D.填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13.过年时小明的舅舅在家庭微信群里发了一个10元的红包，红包被随机分配为2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.现已知小明与爸爸都各自抢到了一个红包，则两人抢到红包的金额总和不小于4元的概率为__________.14.点到抛物线准线的距离为2，则a的值为________.15.已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为__________.16.已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点A，过A作直线l与抛物线交于M、N两点，则的取值范围为______________．解答题（写出必要的文字说明和步骤。共70分）17.（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.（12分）随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:编号x12345年份20142015201620172018数量y（单位：辆）3495124181216（1）若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系,求y关于x的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量；(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位,为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区,由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下：①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本:次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价,得到如下频率分布直方图：（ⅰ）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（ⅱ）如果所有符合条件的