PAGE-10-高二第一学期第一次月考数学试题(工夫：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2．在等差数列{an}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于()A．－10B．－2C．2D．103．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N等于()A．{x|x<－2}B．{x|x>3}C．{x|－1<x<2}D．{x|2<x<3}4．已知p＝a＋eq\f(1,a－2)(a>2)，q＝(x∈R)，则p、q的大小关系为()A．p≥qB．p>qC．p<qD．p≤q5．经过点A(－1,4)，且斜率为－1的直线方程是()A．x＋y＋3＝0B．x－y＋3＝0C．x＋y－3＝0D．x＋y－5＝06．在△ABC中，内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()A．eq\f(\r(15),4)B．eq\f(3,4)C．eq\f(3\r(15),10)D．eq\f(11,16)7．已知数列{log2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前100项的和等于100，则数列{xn}的前200项的和等于()A．100×(1＋2100)B．100×2100C．1＋2100D．2008．已知△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1且B＝30°，则△ABC的面积等于()A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(3),4)C．eq\f(\r(3),2)或eq\r(3)D．eq\f(\r(3),4)或eq\f(\r(3),2)9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝60°，△ABC的面积为3eq\r(3)，那么b等于()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．eq\r(3)D．eq\r(2)10．若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x,x＋y≤1,y≥－1))，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A．5B．6C．7D．811、在区间[－2,3]上随机拔取一个数X，则X≤1的概率为()A.eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)12、某中学高一、高二、高三三个年级共有先生3000人，采用分层抽样的方法从全体先生中抽取一个容量为60的样本，已知高一年级先生为1200人，则该年级抽取的先生数为()A．20B．30C．24D．25第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在R上定义运算⊙；a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为________．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则eq\f(a,b)＝________.15．已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝eq\r(10)，则a·b＝________.16．已知变量x、y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－3≤0,x＋3y－3≥0,y－1≤0))，若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和为Sn，18．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.(1)若a＝2，b＝eq\f(5,2)，求cosC的值；(2)若sinAcos2eq\f(B,2)＋sinBcos2eq\f(A,2)＝2sinC，且△ABC的面积S＝eq\f(9,2)sinC，求a和b的值．19．(本小题满分