GｕangxiUniverｓityofＳcｉenceaｎdＴｅｃhnology实验报告实验课程：数字信号处理教程实验内容:IIＲ数字滤波器得设计院（系）：计算机科学与通信工程学院专业:通信工程班级:ﻩﻩﻩ学生姓名:ﻩﻩ学号:ﻩﻩ指导教师:ﻩ2016年６月14日实验六ＩIR数字滤波器得设计一、实验目得掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器得具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通与带通IIR数字滤波器得计算机编程。观察双线性变换及冲激响应不变法设计得滤波器得频域特性,了解双线性变换法及冲激响应不变法得特点。熟悉Buｔｔｅrｗorｔh滤波器、Chebｙshev滤波器得频率特性。二、实验原理与方法(1)冲激响应不变法用数字滤波器得单位冲激响应序列ｈ(ｎ）模仿模拟滤波器得冲激响应ha(t)，让h(n)正好等于ha(t)得采样值,即h(n）=ｈａ(nT)其中T为采样间隔,如果以Ha(Ｓ）及H(z)分别表示hａ（ｔ)得拉式变换及ｈ（ｎ）ﻩ得Z变换,则(2)双线性变换法Ｓ平面与z平面之间满足以下映射关系:ｓ平面得虚轴单值地映射于z平面得单位圆上,ｓ平面得左半平面完全映射ﻩ到z平面得单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换,这种非线性引起得幅频ﻩ特性畸变可通过预畸而得到校正。IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型变换关系式备注低通高通带通为带通得上下边带临界频率以低通数字滤波器为例,将设计步骤归纳如下:确定数字滤波器得性能指标:通带临界频率fp、阻带临界频率fr;通带内得最大衰减Ap;阻带内得最小衰减Ar;采样周期T;确定相应得数字角频率，ωｐ=2πfpＴ;ωｒ=2πfrT;计算经过预畸得相应模拟低通原型得频率,;根据Ωp与Ωr计算模拟低通原型滤波器得阶数Ｎ,并求得低通原型得传递函数Ｈa（s);用上面得双线性变换公式代入Ｈa(s)，求出所设计得传递函数H(z);分析滤波器特性,检查其指标就是否满足要求。三、实验内容及步骤（１）fｐ=0、３KＨz,Ap＝0、8dB,fr＝0、2KＨz，Ａr＝2０dＢ,Ｔ=1ｍs;设计一Chebyshｅv(Iﻩ型)高通滤波器,观察其通带损耗与阻带衰减就是否满足要求。程序如下;Wp=2＊30０*０、0０1；ﻩﻩ%滤波器得通带截止频率Wｓ=２*200＊0、001;ﻩﻩ%滤波器得阻带截止频率Rp=0、8;ﻩﻩﻩ％输入滤波器得通带衰减指标Rs=20;ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ%输入滤波器得阻带衰减指标[Ｎ,Wn]=chｅb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算契比雪夫I型滤波器阶数及截止频率[ｎｕm,deｎ]=ｃhｅby1(N，Rp,Wn,'hiｇh');%求滤波器得分子及分母得系数矩阵disp('①分子系数就是:');disｐ(ｎuｍ);disp(＇②分母系数就是:');ｄisp(ｄｅｎ);[ｈ，ｗ]=freqz（ｎum,dｅn);ﻩﻩ％求系统频率响应ｓubｐｌｏt(2,1,１）;pｌot(w/pi,aｂs(h）);griｄ;xlａbｅｌ('＼omｅga/\pi');yｌabeｌ('振幅(幅值)'）;ｔiｔｌe('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器得幅频响应');suｂplot（2,1，２);ｐlot(w/pi,2０*ｌoｇ10(abｓ(h)））;grｉd;xｌabel(＇\omegａ／\ｐｉ');ylabel('振幅（分贝)＇）；ｔitｌe('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器得幅频响应')；errｏr=0；forｓｔｅｐ=fix(０、６*512）:１:512iｆabs(20*loｇ１0（abs(h)))>=0、8ｅrｒoｒ=1；disp(＇③通带内有个别点值不满足最高损耗-－０、8dB--得要求:(');endendifeｒror==0disp('③通带内所有点值均满足最高损耗--0、８dＢ--得要求:)');endeｒror=0;ｆorstep=0:1：fix(0、4*５12)ｉfabs(20*log10（abs(h))）<20error＝１;disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--2０ｄB-－得要求:（');endenｄiferroｒ=＝0disp('④阻带内所有点值均满足最低衰减--20ｄＢ－-得要求：)');end截图如下：图:6-1图:6-2（2）设计满足下列指标得Buttｅｒwoｒtｈ型数字低通滤波器,观察其通带损耗与阻带衰减就是否满足要求。ｆp=1、2kＨｚ,Ａp≤0、5ｄB，ｆr=２KＨz,Ar≥4０ｄB,fs=８ＫＨｚ