实验三IIR数字滤波器的设计一、实验目的掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验类型设计型三、实验仪器装有MATLAB语言的计算机四、实验原理1．脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则2．双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型变换关系式备注低通高通带通：带通的上下边带临界频率以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率、阻带临界频率、通带波动、阻带内的最小衰减、采样周期、采样频率；确定相应的数字角频率，；；计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，，；根据Ωc和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数；用上面的双线性变换公式代入，求出所设计的传递函数；分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。五、实验内容和要求1．，,，,；设计一Chebyshev高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。2．，,，,；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。3．利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：，,，,。4．分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知，其等效的模拟滤波器指标，；，；，。5．利用双线性变换法设计满足下列指标的Chebyshev型和椭圆型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当时，；当以及时，；采样频率。六、思考题双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从那几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？能否利用公式完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？七、实验报告要求1.简述实验目的及原理。2.按实验步骤附上所设计滤波器系统函数及相应的幅频特性曲线，定性分析它们的性能判断设计是否满足要求。3.谈谈双线性变换法的特点，简述用双线性变换法设计滤波器的全过程。4.简要回答思考题。备注：本实验用到的主要函数[num,den]=impinvar(B,A,fs)[N,wn]=cheb1ord(wc,wt,,,'')[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'','')[N,wn]=buttord()[num,den]=bilinear(B,A,)[B,A]=butter(1,[w1,w2],'')[h,w]=freqz(B,A)