光滑离散函数导数在过程评价中的应用一、信息二、信息是有密度的信息密度定义定义：设为信息密度尺度，简称为信息密度，记将黑点看成一个个数据有离散序列连续函数有导数、微分和微分方程。近20年来，离散函数在导数、微分和微分方程建模上的成功突破，大大提高了实用数学模型的精度（有的高达99%以上）。1．连续函数的导数这是函数的图像，该函数在点p处连续可导。2．光滑离散函数的导数3．比较光滑离散函数和连续函数的导数由光滑离散函数导数的定义知，导数是x(k)和x(k-1)的二元组合，并称之为导数偶对，记为（x(k)，x(k-1)）。光滑离散函数的导数，是偶对导数的映射k不同，偶对就不同，导数dx/dt也不同。事实上，每一个dx/dt都是在一定的背景值χ(k)下得到的，故称χ(k)为k时刻导数dx/dt的背景值。4．光滑离散函数导数偶对、背景值和平射性光滑离散函数的导数，尽管时间间隔△t足够小，甚至也可以写成△t0，但是时区测度m[x(k)，x(k-1)]=1的性质却始终没变，对应的背景值χ(k)，应该取x(k)和x(k-1)中的哪一个，也始终存在，并成了问题的关键。三、过程评价中的应用数据较少，信息密度较低，构不成光滑离散函数，较难推测出学生的学习情况。三、过程评价中的应用三、过程评价中的应用谢谢！