静力学习题详解（1）1.图1—23所示的上大下小的杯中，盛有密度均匀的混合液体．其密度为ρ经过一段时间后变成密度分别为12的两层均匀液体．如果总体积不变，试讨论杯底所受液体的压强有何变化1.解:取以杯底为底面积的竖直水柱为研究对象在均匀混合时该体积内两种密度的液体各占一半.而分层后由于密度较大的一半液体分布在杯子的底部其体积为全部液体的一半由于平均底面积较小而使密度较大的液体的竖直高度大于密度较小的液体的竖直高度.而液体的总高度不变所以杯子底部的压强变大了.2.底边为a，高度为b的匀质长方体物块置于斜面上．斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ较小时，物块静止斜面上，如图1—24所示，当θ逐渐增大到某个临界角0时．物块将开始滑动或翻倒．试分别求出发生滑动和翻倒时的，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况．b2.解物体恰好沿斜面下滑的条件是:amgsinmgcosθ图2-24即tan若物体不下滑而翻倒此时重心的延长线恰好过物体的左下角如图解2-2所示.Na此时角满足tanθfbGθa解2-2若u当tan1时先开始滑动.baa若u当tan1时先翻倒.bb3．一物体质量为m，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值．3.解:当拉力F与斜面有成一定角度时时拉力F最小.建立如图解2-3所示的直角坐标系.x:Fcosmgsinfyy:mgcosFsinNNFfNxf解得:cossinFmgGcoscossinasina的值最大即可:若要使F最小只要使解2-31cossin12cossin121211令sin则:cos，tan1212cossina12sincoscossin12sin1当时其中tancossin取最大值1122cossincossin此时F最小值:FminmgFminmg12124.一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮两端分别挂上质量m4kg和m2kg的物l2体如图1-25所示.在滑轮之间的绳上悬挂物体m为使三个物体能保持平衡求m的取值范围．mm2m图1-254.解:此题只需求两个极值.m最大值:设线足够长则m接近m1m2此时两细线间的夹角接近0.如图解2-4-1因此mm1m26kg.m的最小值:当m最小时因为m2m1此时m在靠近右侧的滑轮处连接m和m1的两线的夹角近90°此时满解2-4-1解2-4-1足:m2gmg2m1g2由此解得:m23kg综合以上:23kgm6kgF5.质量为M1kg的物体在图1-26所示的斜面上受水平横力F＝5N的30°作用时恰做匀速直线运动，则动摩擦因数μ为多少图1-265.解当物体在斜面运动时物体所受的力并不在同一平面内.在垂直斜面的平面内物体的受力如解2-5-1所示.沿斜面平面内受力如解2-5-2所示.由图可知。Nmgcos30°因为物体做匀速直线运动所以在两个方向合力都为0，即有Nf1f1Ff2mgsinf130°fG2F解2-5-1f1、f2分别为物体所受摩擦力的两个分量。ff12f22求得f50mgsin解2-5-22AB又由fN可求得36．如图1-27所示：一重为G的绳子．它的两端挂在同一高度的两个挂钩上，图1-27绳的两端与水平线的夹角为θ，则绳的最低点处的张力为多大6.解由于左右两侧对称，因此只分析其中一侧即可。如解2-6所示。三个力T的交点必交于一点。FG/2解2-6G可解得：Fcot2GAGB7．如图1-28所示，两个重力分别为G和G的小圆环用细线连着套在一个竖直固定12的大圆环上，如果连线对圆心的夹角为，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计时，求连线与竖直方向夹角7.解物体处于平衡状态时所受的力对任意一点的合力矩为零.将AB两物体及连图1-28线看作一个整体，整体所受力对圆心O的合力矩也必为0且N1和N2的延长线过圆心O由此可以推知:GA和GB对圆心的力矩之和也为0.其大小关系相等.GAACsinGBBCsinN1ＡＣGＡ也就是GAACGBBC①ＢN2ＯGB因为AOB且AOB为等腰三角形.可以得出9002设圆的半径为R则AB2Rsin②2GBGA解图2-7由①②可得:AC2RsinBC2RsinGAGB2GAGB2对OBC由余弦定理:OCOB2BC22OBBCcos4R2sin2GA24R2GAsin2OBROCR222GAGB2GAGBRGAGB2GAGBcos22整理得:OC③GAGBOBOCRsin对OBC由正弦定理得:sin④sinsinOCGAGBcos将③代入④可以得出:sin2GAGB2GAGBcos22GAGBsin可以得出:cos2⑤GAGB2GAGBcos22GAGB由④⑤得:tancotGAGB2GAGBarctancot原答案有误GAGB221cossin2