C3-第三章部分习题解答3-10AB,AC和DE三杆连接如图所示。杆DE上有一插销H套在杆AC的导槽内。试求在水平杆DE的一端有一铅垂力作用时，杆AB所受的力。设，杆重不计。FCxFCyFBxFBy解：假设杆AB，DE长为2a。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：FDxFDyFHy取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：FBxFByFDyFDxFAxFAy(与假设方向相反)(与假设方向相反)(与假设方向相反)FCxFCyFD3-12和四杆连接如图所示。在水平杆AB上作用有铅垂向下的力。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力的位置如何，杆AC总是受到大小等于的压力。解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：FABxFAByFB取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：FExFEyFACFB杆AB为二力杆，假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：解得，命题得证。注意：销钉A和C联接三个物体。3-14两块相同的长方板由铰链C彼此相连接，且由铰链A及B固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为的力偶。如，忽略板重，试求铰链支座A及B的约束力。解：FAFB取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有：即必过A点，同理可得必过B点。也就是和是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。取板AC为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：FCxFCy解得：(方向如图所示)3-20如图所示结构由横梁和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A处的约束力及杆1，2，3所受的力。FBxFByF3解：支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa，作用在BC杆中点。列平衡方程：DF3F2F1xy(受压)选支撑杆销钉D为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：(受压)(受拉)FAxFAyF3F2MA选梁AB和BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(与假设方向相反)(逆时针)3-21二层三铰拱由和四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图所示。试求支座的约束力。FAxFAyFBxFBy解：选整体为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：(1)由题可知杆DG为二力杆，选GE为研究对象，作用于其上的力汇交于点G，受力如图所示，画出力的FEFBxFByFCxFCy三角形，由几何关系可得：。FEFGFEFGF取CEB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：代入公式(1)可得：3-24均质杆AB可绕水平轴A转动，并搁在半径为的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平面上，用不可伸长的绳子AC拉在销钉A上，杆重16N，。试求绳的拉力和杆AB对销钉A的作用力。PFAxFAyN1N2N1T解：取杆AB为研究对象，设杆重为P，受力如图所示。列平衡方程：取圆柱C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。3-27均质杆AB和BC完全相同，A和B为铰链连接，C端靠在粗糙的墙上，如图所示。设静摩擦因数。试求平衡时角的范围。解：取整体为研究对象，设杆长为L，重为P，受力如图所示。列平衡方程：(1)取杆BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(2)FAxFAyFNFsPPFBxFByFNFsP补充方程：，将(1)式和(2)式代入有：，即。3-29不计重量的杆AB搁在一圆柱上，一端A用铰链固定，一端B作用一与杆相垂直的力，如图所示。试：不计圆柱重量，求证各接触面的摩擦角大于时，不论多大，圆柱不会被挤出，而处于自锁状态。设圆柱重为P，则圆柱自锁条件为：FRDFRCFNDFSDoFAxFAy证明：（1）不计圆柱重量法1：取圆柱为研究对象，圆柱在C点和D点分别受到法向约束力和摩擦力的作用，分别以全约束力来表示，如