2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学（二）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为.(用数字填写答案)【答案】-20【难度】容易【点评】本题考查二项式的意义。在高一数学HYPERLINK"file:///C:\\Documents%20and%20Settings\\cdel\\桌面\\高考\\www,g12e.com"强化提高班上学期课程讲座1，第九章《排列、组合、二项式》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解，同时包含概率与立体几何相结合的综合题目。14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.【答案】A【难度】中等【点评】本题考查逻辑推理。在高二数学HYPERLINK"file:///C:\\Documents%20and%20Settings\\cdel\\桌面\\高考\\www,g12e.com"强化提高班下学期课程讲座，第三章《推理证明》有详细讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中逻辑推理相关知识的总结讲解。15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为.【答案】90度【难度】中等【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学HYPERLINK"file:///C:\\Documents%20and%20Settings\\cdel\\桌面\\高考\\www,g12e.com"强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角函数综合类型题目的讲解。16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.【答案】【难度】较难【点评】本题考查解三角形及三角函数综合题。在高一数学HYPERLINK"file:///C:\\Documents%20and%20Settings\\cdel\\桌面\\高考\\www,g12e.com"强化提高班下学期课程讲座2，第一章《解三角形应用问题》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对解三角形相关知识的总结讲解。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.【答案】（1）证明：由题意得所以又因为所以所以（2）解：假设存在，使得为等差数列.由（1）知因为所以因为所以所以故所以是首项为1，公差为4的等差数列，是首项为3，公差为4的等差数列，所以因此存在，使得为等差数列.【难度】容易【点评】本题考查等比数列的性质。在高一数学HYPERLINK"C:\\DocumentsandSettings\\cdel\\桌面\\高考\\www,g12e.com"强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：≈12.2.若～，则=0.6826，=0.9544.【答案】（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数（Ⅱ）由上述可知，Z~N(200，165),从而P（187.8<Z<212.2）=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.6826一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意可知X~B(100,0.6826),所以EX=100QUOTE×0.6826=68.26【难度】中等【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。在高二数学（理）HYPERLINK"file:///C:\