2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】A0,2，AB＝{0,2}{0,1,2}＝{0,2}，故选C.【提示】用描述法、列举法写出集合，求其交集.【考点】交集及其运算2.【答案】A【解析】由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在（0，1）上递减，选项C，D中的函数在(0,)上为减函数，所以排除B，C，D，故选A.【提示】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论.【考点】对数函数的单调性与特殊点3.【答案】B【解析】曲线方程消去参数化为(xy1)22(2)=1，其对称中心点为(1,2)，验证知其在直线yx2上，故选B.【提示】曲线方程消去参数化为普通方程，求经过对称中心的一条直线.【考点】曲线的参数方程4.【答案】C【解析】S=1765=210，故选C.【提示】由循环语句、条件语句执行程序，直至结束.【考点】循环结构5.【答案】D【解析】当aq101，时，数列{}an递减；当a10，数列{}an递增时，01q，故选D.【提示】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【考点】充分、必要条件，等比数列的性质6.【答案】D【解析】可行域如图所示，当k0时，知zyx无最小值，当k0时，目标函数线过可行域内A点时z1/8y0221有最小值.联立解得A,0，故zmin=0+=4即k=，故选D.kxy20kk2【提示】给出约束条件和目标函数在此区域的最小值，求未知参数.【考点】简单线性规划7.【答案】D【解析】设顶点D在三个坐标平面xOy、yOz、zOx上的正投影分别为D1、D2、D3，则AD11BD2，AB2，111∴S22=2，SS△222，SS△222，故选D.122OCD223OAD32【提示】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论.【考点】空间直角坐标系8.【答案】B【解析】假设A、B两位学生的数学成绩一样，由题意知他们语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有人比另一个人高，语文成绩较高的学生比另一个学生“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾.因此，没有任意两位学生数学成绩是相同的.因为数学成绩只有3种，因而学生数量最大为3，即3位学生的成绩分别为（优秀，不合格）、（合格，合格）、（不合格，优秀）时满足条件，故选B.【提示】分别用ABC分别表示优秀、及格和不及格，根据题干中的内容推出成绩得A，B，C的学生各最多只有1个，继而推得学生的人数.【考点】排列组合数的应用第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】12221i(1i)22i【解析】1.1i(1i)(1i)2【提示】复数的乘、除运算，直接计算出结果.【考点】复数代数形式的四则运算2/810.【答案】5|b|5【解析】ab＋=0，ab，||5.||a1【提示】已知向量和向量的模，及两向量之间的关系，求||的值.【考点】向量的线性运算xy2211.【答案】=1312yx＝2y222【解析】设双曲线C的方程为x2，将(2,2)代入得22=3=，44xy22y2∴双曲线C的方程为=1.令x2=0得渐近线方程为yx2.3124【提示】利用双曲线简单的几何性质，求经过一点，与已知曲线有相同渐近线的双曲线.【考点】双曲线的简单几何性质12.【答案】8【解析】a7a8a9=3a80，a7a10a8a90，aa8900，，∴n8时，数列{}an的前n项和最大.【提示】可得等差数列{}an的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论.【考点】等差数列性质13.【答案】36321【解析】AAA32362336.【提示】根据题目的要求，利用分步乘法计数原理与排列与组合，求出其中的不同摆法.【考点】乘法原理，排列数的应用14.【答案】πTπ+2πππ【解析】结合图像得=2326，即T＝π.422【提示】结合二次函数的图象与单调性，求最小正周期T.【考点】二次函数的图象与周期性3/8三、解答题3315.【答案】（1）14（2）BD37，AC143【解析】（1）在△