2014年高考真题——理科数学(四川卷)Word版试题.doc
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工类)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1、已知集合,集合为整数集,则()A、B、C、D、【答案】A【解析】2、在的展开式中,含项的系数为()A、B、C、D、【答案】C【解析】3、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】4、若,,则一定有()A、B、C、D、【答案】D【解析】5、执行如图的程序框图,如果输入的,那么输出的的最大值为()A、B、C、D、【答案】C【解析】6、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能拍甲,则不同的排法共有()A、种B、种C、种D、种【答案】B【解析】7、平面向量,,(),且与的夹角等于与的夹角,则()A、B、C、D、【答案】D【解析】8、如图,在正方体中,点为线段的中点。设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是()A、B、C、D、【答案】B【解析】9、已知,。现有下列命题:①;②;③。其中的所有正确命题的序号是()A、①②③B、②③C、①③D、①②【答案】A【解析】10、已知为抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是()A、B、C、D、【答案】B【解析】第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11、复数双曲线的离心率等于____________。【答案】【解析】12、设是定义在上的周期为的函数,当时,,则____________。【答案】1【解析】如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度约等于____________。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据:,,,,)【答案】60【解析】设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值是____________【答案】5【解析】15、以表示值域为的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间。例如,当,时,,。现有如下命题:①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“,,”;②若函数的充要条件是有最大值和最小值;③若函数,的定义域相同,且,,则;④若函数(,)有最大值,则。【答案】(1)(3)(4)【解析】其中的真命题有____________。(写出所有真命题的序号)。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若是第二象限角,,求的值。【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)(Ⅱ)17、(本小题满分12分)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得分,出现两次音乐获得分,出现三次音乐获得分,没有出现音乐则扣除分(即获得分)。设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立。(Ⅰ)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;(Ⅱ)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(Ⅲ)玩这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。【答案】(Ⅰ)省略(Ⅱ)(Ⅲ)省略【解析】(Ⅰ)音乐次数0123得分X-2001020100概率P(Ⅱ)(Ⅲ)18、(本小题满分12分)三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设,分别为线段,的中点,为线段上的点,且。(Ⅰ)证明:为线段的中点;(Ⅱ)求二面角的余弦值。【答案】(Ⅰ)省略(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)(Ⅱ)1