绝密★启用前眉山一中办学共同体2020届第三期10月月考试题数学（文史类）命题人：钟建国审题人陈杰第I卷（选择题）选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1．直线QUOTE的斜率和在轴上的截距分别是()A．B．C．D．2．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A．2B．3C．9D．－93．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β4．如图，在同一直角坐标系中，直线y＝ax与y＝x＋a表示的图像可能是()A．B．C．D．5．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为()A．12eq\r(3)B．36eq\r(3)C．27eq\r(3)D．66、设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中错误的是（）A、若,,,则B、若,,,则C、若,,则D、若,,,则7．已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH⊥面ABC于H，则垂足H是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A．45°B．60°C．90°D．120°9过点，且与原点距离最大的直线方程是A.B.C.D.10已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A.B.C.D.11．已知A(3,-1)、B(5,-2),点P在直线x+y=0上,则|PA|+|PB|取最小值是()A．1B．C．D．212．一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，eq\r(6)，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A．16πB．32πC．36πD．64π第II卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13．过点,且倾斜角为45°的直线的方程是.14．若直线与直线互相垂直，则的值为．15.如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1。(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．16.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且则下列结论中正确的有．（1）（2）（3）三棱锥的体积为定值（4）三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）（10分）根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程：(1).直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0平行(2)过点P(1，1)，且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等18（本题满分12分）．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．(1)求BC边的高所在直线方程；(2)求△ABC的面积S．19（本小题满分12分）四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N、O分别是AB、SC、AD的中点．(Ⅰ)求证：MN∥平面SAD；(Ⅱ)求证：CM⊥平面SOB．20．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90o,AB=1,AD=2，ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为DF的中点．AN⊥CF，垂足为N。（1）求证：BF∥平面PAC；（2）求证：AN⊥平面CDF；（3）求三棱锥B－CEF的体积。21如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，，交于点，将沿折到的位置.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若,求五棱锥体积.22.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG||平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.19.（12分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点．求证：(1)直线BD1∥平面PAC