2012~2013年初一数学期末复习（第2章有理数---相关概念）一、基本概念1．正数和负数：1、可用数和数表示具有相反意义的量．例如：收入200元记为+200，则支出可表示为；水位线降低300米记为-300米，则水位线下降150米记为．2、负数：在正数前加“—”号的数．判断：带负号的数是负数．（）3、正数总0，前面可加也可不加；负数总0，前面必须加；正数、负数和0的大小关系．4、最大的负整数，最小的正整数．2．有理数：分类：(1)按定义分：(2)按符号分：其中，既不是正数也不是负数．有限小数和无限循环小数可看作；无限不循环小数称为．3．数轴：1、三要素：、和．2、在数轴上，边的数总是大于边的数；正数位于原点边，负数位于原点边．3、数轴是一条线，有方向，通常规定向为正方向，向为负方向．4、任何一个数或数都可以在数轴上表示．判断：（1）有理数都在数轴上；（）（2）数轴上的点都是有理数．（）4．相反数：1、相反数的代数意义：；几何意义：在数轴上，．2、互为相反数的两个数的和为，即若a与b互为相反数，则．3、正数的相反数为数；负数的相反数为数；0的相反数为．例：a表示有理数，则a>0时，-a0；a=0时，-a0；a<0时，-a0；判断：对于有理数a一定有a>-a()4、计算：-(-5)=;-{-[-(+5)]}=．规律：(1)在一个数前添“+”号，与原数；+(5)=(2)在一个数前添“-”号，为原数的；-(-3.2)=(3)对于一个数前有奇数个负号，化简后符号为；-{-[-(+2.5)]}=对于一个数前有偶数个负号，化简后符号为；-[+(-7)]=5．绝对值：1、定义：一个数a的绝对值就是，记为；2、正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是．3、非负性判断：0（）注:非负数指，非正数指，非负整数指，非正整数指．4、对于两个负数而言，绝对值大的．两个点a与b之间的距离为：．5、在数轴上与原点距离是3的点的个数为，是；6、绝对值是本身的数是；绝对值最小的有理数．6．倒数1、若a与b互为倒数（a、b不为0），则．2、判断：（1）任何数都有相反数；()（2）任何数都有倒数．()3、正数的倒数是数；负数的倒数是数；0倒数．7．乘方1、定义：，记为，读作：或．2、-2的5次的方可写为，的4次方可写为．3、=，=，=，=，=．4、负数的次方为正数，负数的次方为负数，正数的n次方为数．二、例题讲解：例1:把下列各数分别填在对应的横线上：3，-0.01，0，-2eq\f(1,2)，+3.333，-0.010010001…，+8，-101.1，+eq\f(8,7)，-100，-（-6），-|-12|，π．其中：正数：；负数：；整数：；非正整数:_______________,非负整数:_________________．正分数：；负分数：．例2：（1）．数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是：．（2）．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A.B.C.D.（3）．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是巴黎时间．例3:画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”连接.+5,-2.5,eq\f(1,2),-1eq\f(1,2),-|-4|,0,3.5例4：用“﹤”“﹥”或“=”填空：-60，-1-10，-︱-4︱-4-3.14例5:-4的绝对值为，=,=,若=5,那么x=．例6：若+=0,求的值.例7：当时，求例8：如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、3，请回答：（1）若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是；（2）若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向移动个单位；（3）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动个单位；（4）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最少的是个单位；（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳步，落脚点表示的数是；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是．三、练习反馈：1．盈利100元记作+100元，那么元的意义是.2．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在℃范围内保存才合适．3．