高二年级第二次月考(理科数学)试题（时间100分钟，满分120分）一.选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1.对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42.若非空集合满足，且不是的子集，则()A.“”是“”的充分条件但不是必要条件B.“”是“”的必要条件但不是充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件3.命题“存在R，0”的否定是A.不存在R,>0B.存在R,0C.对任意的R,0D.对任意的R,>04．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是答案：ＡＡ．一个圆Ｂ．一个点Ｃ．半圆Ｄ．平行四边形5．在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．若为任意向量，，下列等式不一定成立的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.向量（-3，-4，5）的单位向量是（）（A）（）和（）；（B）（）；（C）（）和（）；（D）（）；8．已知为平行四边形，且，则顶点的坐标为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．设，且，则等于（）Ａ．Ｂ．9Ｃ．Ｄ．10.已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于（）A．B．C．D．411.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为（）A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT2．为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．若抛物线的焦点坐标为(-1,0)则准线方程为_____.14.已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F（0,2），离心率等于,则C的标准方程是.15．若向量与的夹角的余弦值为，则_____.16.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，则直线BC1到平面D1AC的距离为.17.如图5所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，则直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为三．解答题（共3道小题，共35分）18．（本小题满分11分）如图，（=1\*ROMANI）求证：（=2\*ROMANII）19.（本小题满分12分）如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点。（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。20.（本小题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。