2011-2012学年英德市第一中学高三理科数学11-12学年高三月考1理科数学试题一.选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共40分）：1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（A）Ａ.３０°Ｂ.４５°Ｃ.６０°Ｄ.９０°2.如果直线与直线平行，则系数的值为（B）A.-3B.-6C.D.3.直线L过点（-1，2）且与直线垂直,则L的方程为.（A）A．B.C.D.4.直线被圆截得的弦长等于(C)A、8B、4C、2D、45.若两直线与的交点在圆的内部，则的范围是(B)A、-＜＜-1B、-＜＜1C、-＜＜1D、-2＜＜26.已知点P在椭圆上，则该椭圆的焦点坐标是（D）A、B、C、D、7、设P为双曲线的点，、是它的两个焦点，若||：||=3：2，则为（B）A、B、C、D、8、椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是(D)A、B、C、D、二.填空题（每题5分，共30分）：9.过点Ｐ（5，10）且与圆相切的直线方程为.10.点P（4，－2）与圆上任一点连线的中点轨迹方程是.11.当实数变化时，直线经过一定点，该点的坐标是（-2，1）12、已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是.13、过点A（0，1）且与双曲线只有一个公共点的直线有4条.14、若实数满足，则的最大值是10.三、解答题：15.(本小题满分12分)求下列圆的方程：(1)圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）(2)圆心为C（2，-1），且截直线y=x-1所截得弦长为2eq\r(2)16.(本小题满分12分)已知向量，，设.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数的最大值及最小值.16.解：（1）,最小正周期,由,得,故函数的单调增区间是.（2）当时，,故当，即时，有最大值,，即时，有最小值17、如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在线段上确定一点，使得平面。17、解：（1）证明：由平面及∴平面，∴……………………2分而平面，∴，又，∴平面……………………5分（2）连接,为中点，，∴又平面平面，∴，所以平面…………………………………………………………7分由已知及（1）得．故…………………………………9分（3）取中点，连接。∵平面，∴，又，所以为中点，又∵，∴所以平面……………………11分同理平面，所以平面//平面又平面，则平面。……………………………………13分∴当点与点重合，即为线段的中点时，平面。………14分18．（本题满分14分）某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评分标准，每年对本市的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩（如下表）.某企业投入万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为，且由此增加的产值分别为万元、万元、万元、万元.设该企业当年因改造而增加利润为.(Ⅰ)在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格以上等次的概率是多少？（Ⅱ）求的数学期望.评估得分评定等级不合格合格良好优秀奖惩（万元）18．解：（Ⅰ）设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为，则………………………………………………………4分（Ⅱ）依题意，的可能取值为则，则其分布列为………………………………………………………10分∴（万元）………………………………………………………12分19．（本小题满分14分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．19.解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．3分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．5分若，即．而，于是，化简得，所以．8分（Ⅲ）．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．12分20.（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．20.（Ⅰ）解：设双曲线