第一章集合与常用逻辑用语学案1集合的概念与运算导学目标：1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．4．集合间的基本关系对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则AB(或BA)．若A⊆B且B⊆A，则A＝B.5．集合的运算及性质设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．设全集为U，则∁UA＝{x|x∈U且xA}．A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B.A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪B＝B⇔A⊆B.A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U.自我检测1．(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C．M＝{4,5}，N＝{5,4}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}答案C2．(2009·辽宁)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<5}，则M∩N等于()A．{x|－5<x<5}B．{x|－3<x<5}C．{x|－5<x≤5}D．{x|－3<x≤5}答案B解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得M∩N＝{x|－3<x<5}．3．(2010·湖北)设集合A＝{(x，y)|eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4B．3C．2D．1答案A解析易知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1与函数y＝3x的图象有两个交点，所以A∩B包含两个元素，故A∩B的子集个数是4个．4．(2010·潍坊五校联考)集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝eq\r(9－x2)，x∈R}，则M∩N等于()A．{t|0≤t≤3}B．{t|－1≤t≤3}C．{(－eq\r(2)，1)，(eq\r(2)，1)}D．∅答案B解析∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)．又∵y＝eq\r(9－x2)，∴9－x2≥0.∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]．5．(2011·福州模拟)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________.答案－1或2解析由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.探究点一集合的基本概念例1(2011·沈阳模拟)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，求b－a的值．解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．解由{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应关系：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,\f(b,a)＝a，,b＝1))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,b＝a，,\f(b,a)＝1.))②由①得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1，))符合题意；②无解．∴b－a＝2.变式迁移1设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求实数a，b.解由元素的互异性知，a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,ab＝b，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝b，,ab＝1，))解得a＝－1，b＝0.探究点二集合间的关系例2设集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系中正确的是()A．M＝NB．MNC．MND．M∈N解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性