01、集合的概念与运算一、基础知识1、集合中元素与集合之间的关系：文字描述为属于和不属于的关系，符号表示为∈和集合元素的特征：、、2、常见集合的符号：自然数集：N,正整数集:N+，整数集:Z，有理数集:Q,实数集:R.3、集合的表示方法1,2,3,4、集合间的基本关系：（1）相等关系：（2）子集：是的子集，符号表示为AB，（3）真子集：是的真子集，符号表示为或注意：不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的5．由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合叫做与的记作6．由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合叫做与的记作7．若已知全集，集合，则8．，，，，，若，则9、集合的交、并、补集运算：二、练习1．用描述法表示下列集合：由直线上所有点的坐标组成的集合；2.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是3.若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是4．已知集合，试求集合的所有子集.5．已知x,y∈R，P={x|y2=－x+},Q={y|y=x2－1}，求P∩Q.6、设集合，则7.设集合，，且，则实数=，。解：由元素互异性知，，，，又由，所以或，解得。8、已知集合，若，则a的值是.解：，，即，此时，集合中有重复元素，所以应舍去。9.设为两个非空实数集合，定义集合，则中元素的个数是10、已知集合为实数。若是空集，求的取值范围；（2）若是单元素集，求的取值范围；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围；11.（09湖南）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.解:设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故.注：最好作出韦恩图！12.（09北京）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.答案：6解：什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个.13、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B=｛(x,y)|x∈A,y∈B｝,若A=｛1，3｝，B=｛2，4｝，则点集A×B的非空真子集的个数是___个答案：14三、补充练习：1、下列六个关系式：①②③④⑤⑥其中正确的为（填序号）2．下列各对象可以组成集合的是（填序号）①与1非常接近的全体实数②某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生③高一年级视力比较好的同学④与无理数相差很小的全体实数3.【12高考江苏】已知集合，，则．答案：。4.若，则的值为_答案：15．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有6、已知，则集合A的个数是__6.7．已知全集U＝{非零整数}，集合A＝{x|4＜x+2或x+2＜－4,xU},则CA＝8．已知全集U=R，集合A=，试用列举法表示集合A9、不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是答案：a≥-610、已知集合，集合，若，则的取值集合为11.【12高考浙江】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|－2x－3≤0},则A∩（CRB）=答案：(3,4)解：B={x|－2x－3≤0}=，A∩（CRB）={x|1＜x＜4}=。故选B.12.【12高考新课标】已知集合；则中所含元素的个数为解：要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.13、【12高考全国】已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,则m=答案：0或3解：因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或。14、已知集合A=,,且,映射f:使得B中元素y=3x+1和A中元素x对应,求a的值和k的值解：因为B中元素y=3x+1和A中元素x对应,所以中A元素1、2、3、分别与4、7、10对应，所以或无解由得a=2或（舍去）代入k=5,综上a=2,k=515.（09徐州模拟）设A，B是非空集合，定义A×B=，已知A=，B=，则A×B=.答案：注意：A的代表元素是x∈，B的代表元素是y∈,则A×B=16.【12高考江苏】设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则。求；解：当时，，符合条件的集合为：，∴=4。