苏教版六年级上册第一单元：长方体和正方体详解与训练二一、正方体表面涂色的规律及对应考题（一）正方体表面涂色的规律⑴当正方体的棱长是a厘米时，这个正方体可以切成棱长是1厘米的小正方体的个数是n×n×n。如果用N表示这样的个数，那么：N=n×n×n(个）⑵我们把切开的、棱长是1厘米的小正方体分为四种：三面涂色的记作N：N=8（个），因为有8个顶点。33两面涂色的记作N2：N=12（n－2）（个）2一面涂色的记作N1：N=6（n－2）²（个）1没有一个面涂色的记作N0：N=（n－2）³（个）。0⑶上面四种情况的小正方体都是从原来的正方体中切出来的，所以各部分加起来应当等于切成的总个数。也就是：N=n×n×n=N＋N＋N＋N3210（二）正方体表面涂色规律的对应考题（答案见参考答案）1.（考点）一个表面涂色的正方体,把这个正方体的每条棱平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。那么每种情况中，分割产生的小正方体的总个数各是多少个？请填写下表。棱长平均分的份数3份4份5份……n份小正方体的总个数……2.（考点）三面涂色的小正方体的个数。观察发现,3面涂色的小正方体都在大正方体（）的位置上，正方体有（）个顶点,即3面涂色的小正方体有（）个。3.（考点）二面涂色的小正方体的个数。观察发现,2面涂色的小正方体都在大正方体（）的中间。把这个正方体的每条棱平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。那么每种情况中，分割产生的小正方体2面涂色的总个数各是多少个？请填写下表。棱长平均分的份数3份4份5份……n份每条棱涂色的小正方体的个数2面涂色的小正方体的总个数4.（考点）1面涂色的小正方体的个数。观察发现,1面涂色的小正方体都在大正方体（）的中间。把这个正方体的每条面平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。那么每种情况中，分割产生的小正方体2面涂色的总个数各是多少个？请填写下表。棱长平均分的份数3份4份5份……n份每个面涂色的小正方体的个数一面涂色的小正方体的总个数5.（考点）6个面都不涂色的小正方体的个数。观察发现,6个面都不涂色的小正方体在大正方体的（）。把这个正方体的每条面平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。那么每种情况中，分割产生的小正方体没有涂色的总个数各是多少个？请填写下表。棱长平均分的份数3份4份5份……n份内部没有涂色的小正方体的个数没有涂色的小正方体的总个数6.（江苏南通期末卷）下图是将涂色的正方体割成小正方体的示意图。（12分）①号图表示将正方体的棱长平均分成2份；②号图表示将正方体的棱长平均分成3份；③号图表示将正方体的棱长平均分成4份；那么每种情况中，分割产生的小正方体三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数各是多少个？将涂色的大正方体的棱长平均分成n份呢？请填写下表。棱长平均分的份数2份3份4份……n份三面涂色的小正方体的个数……二面涂色的小正方体的总个数……一面涂色的小正方体的总个数……没有涂色的小正方体的总个数……7.（常考题）一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）仅有两面涂有红色的有多少个？（3）仅有一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？第一单元长方体和正方体学霸拓展提优训练二1.把4个棱长为6厘米的正方体木块拼成1个长方体后,棱长总和减少了多少厘米?2.一个长方体纸盒的长是宽的3倍，宽比高少5厘米。这个长方体的棱长总和是92厘米，它的长、宽、高各为多少厘米?(用方程解答)3.下面的长方形硬纸板各有若干张,从中选三种围成一个长方体,有几种不同的选法?4.如图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面上分别写有A、B、C、D、E、F六个字母,判断每个正方体相对的面所写的字母。5.在下图中再添一个小正方形，使它能围成一个正方体。你有多少种不同的方法?6.亮亮用8个完全相同的小正方体拼成了一个表面积是72平方厘米的大正方体。你能帮亮亮算算原来这8个小正方体的表面积之和是多少吗?7、下面玻璃缸中已有高1.5dm的水，小红用旁边的水杯装满水往玻璃缸中倒了10次，水会溢出来吗?请通过计算来说明。8、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体(如下图)，这时表面积比原来增加48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?9.爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的