2024年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．﹣3B．0C．D．2．（4分）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件（）A．6961×10B．696.1×102C．6.961×104D．0.6961×1053．（4分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2﹣a2＝26．（4分）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，其和是偶数的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，已知点A，B在⊙O上，直线MN与⊙O相切，切点为C的中点，则∠ACM等于（）A．18°B．30°C．36°D．72°8．（4分）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元（）A．（1+4.7%）x＝120327B．（1﹣4.7%）x＝120327C．D．9．（4分）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，F分别是底边AB，CD的中点（）A．OB⊥ODB．∠BOC＝∠AOBC．OE＝OFD．∠BOC+∠AOD＝180°10．（4分）已知二次函数y＝x2）两点，则下列判﹣2ax+a（a≠0）的图象经过，B（3a，y2断正确的是（）A．可以找到一个实数a，使得y＞a1B．无论实数a取什么值，都有y＞a1C．可以找到一个实数a，使得y＜02D．无论实数a取什么值，都有y＜02二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）因式分解：x2+x＝．12．（4分）不等式3x﹣2＜1的解集是．13．（4分）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图．（单位：分）14．（4分）如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，BC，CD，则四边形EFGH的面积为．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数，B两点，且点A（1，2），则点B的坐标为．16．（4分）无动力帆船是借助风力前行的．如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，F可以分解为两个力F与F，其中与帆平行的力F不起作用，与帆垂直的力F又可以分解为两个力f与f，f与航行方1212121与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的向垂直，被舵的阻力抵消；f2＝CD＝．（单位：N）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°长度表示力的大小，据此，则f2≈0.77）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，且∠AEB＝∠AFD．求证：BE＝DF．19．（8分）解方程：．20．（8分）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分，数学平均分为80分．（1）求A地考生的数学平均分；（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，请给予证明；若不能21．（8分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（﹣2，0），C（0，﹣2）．（1）求二次函数的表达式；（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，求点P的坐标．22．（10分）如图，已知直线l∥l．12，l所在的平面内求作直线l，使得l∥l∥l，且l与l间的距离恰好等于l与l间的距离；（1）在l121212（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）与l间的距离为2，点A