2024年福建省中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．下列实数中，无理数是（）2A．−3B．0C．D．532．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A．6961×10B．696.1×102C．6.961×104D．0.6961×1053．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．下列运算正确的是（）A．a3⋅a3=a9B．a4÷a2=a2C．(a3)2=a5D．2a2−a2=26．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）1112A．B．C．D．43237．如图，已知点A,B在O上，∠AOB=72°，直线MN与O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于（）A．18°B．30°C．36°D．72°8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）A．(1+4.7%)x=120327B．(1−4.7%)x=120327xxC．=120327D．=1203271+4.7%1−4.7%9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E,F分别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（）A．OB⊥ODB．∠BOC=∠AOBC．OE=OFD．∠BOC+∠AOD=180°a10．已知二次函数y=x2−2ax+a(a≠0)的图象经过A,y,B(3a,y)两点，则下列判断正确的是（）212A．可以找到一个实数a，使得y>aB．无论实数a取什么值，都有y>a11C．可以找到一个实数a，使得y<0D．无论实数a取什么值，都有y<022二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．因式分解：x2+x=______．12．不等式3x−2<1的解集是______．13．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分）14．如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积为______．k15．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与O交于A,B两点，且点A,B都在第一x象限．若A(1,2)，则点B的坐标为______．16．无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400N．根据物理知识，F可以分解为两个力F与F，其中与帆平行的力F不起作用，与帆垂直的力F仪可以分解为两个力f与12121f,f与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常212用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：=FAD=400，则=fCD=______．（单位：N）（参2考数据：=sin40°0.64,cos40=°0.77）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：(−1)0+−5−4．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC和CD上，且∠AEB=∠AFD．求证：BE=DF．19．（8分）3x解方程：+1=．x+2x−220．（8分）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．