专题09三角函数知识点目录知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性知识点2：值域与最值问题知识点3：伸缩变换问题知识点4：求解析式问题知识点5：三角恒等变换知识点6：与的取值与范围问题知识点7：弧长公式近三年高考真题知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性1．（2023•全国）已知函数，则A．上单调递增B．上单调递增C．上单调递减D．上单调递增【答案】【解析】，令，，解得，，当时，，故在，上单调递增．故选：．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．2．（2022•天津）已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在，上单调递增；③当，时，的取值范围为，；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】对于，它的最小正周期为，故①错误；在，，，，函数单调递增，故②正确；当，时，，，的取值范围为，，故③错误；的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，故④错误，故选：．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．3．（2021•北京）函数是A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为【答案】【解析】因为，因为，故函数为偶函数，令，则，，故是开口向下的二次函数，所以当时，取得最大值，故函数的最大值为．综上所述，函数是偶函数，有最大值．故选：．【点评】本题考查了三角函数的性质，二倍角公式的运用，偶函数的定义，二次函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于基础题．4．（2022•北京）已知函数，则A．在，上单调递减B．在，上单调递增C．在上单调递减D．在，上单调递增【答案】【解析】，周期，的单调递减区间为，，单调递增区间为，，对于，在，上单调递增，故错误，对于，在，上单调递增，在上单调递减，故错误，对于，在上单调递减，故正确，对于，在，上单调递减，在，上单调递增，故错误，故选：．【点评】本题主要考查了二倍角公式，考查了余弦函数的单调性，属于基础题．5．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数单调递增的区间是A．B．，C．D．，【答案】【解析】令，．则，．当时，，，，，故选：．【点评】本题考查正弦函数单调性，是简单题．6．（2021•乙卷（文））函数的最小正周期和最大值分别是A．和B．和2C．和D．和2【答案】【解析】，．当时，函数取得最大值；函数的周期为，最大值．故选：．【点评】本题考查了辅助角公式、三角函数的周期性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知函数的图像关于点，中心对称，则A．在区间单调递减B．在区间，有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线【答案】【解析】因为的图象关于点，对称，所以，，所以，因为，所以，故，令，解得，故在单调递减，正确；，，，，根据函数的单调性，故函数在区间，只有一个极值点，故错误；令，，得，，显然错误；，求导可得，，令，即，解得或，故函数在点处的切线斜率为，故切线方程为，即，故正确．直线显然与相切，故直线显然是曲线的切线，故正确．故选：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．8．（2022•上海）函数的周期为．【答案】【解析】，．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．9．（2023•北京）已知函数，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若在，上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值．条件①：；条件②：；条件③：在，上单调递减．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】（Ⅰ）因为函数，所以，又因为，所以．（Ⅱ）若选①：；因为，所以在和时取得最大值1，这与在，上单调递增矛盾，所以、的值不存在．若选②：；因为在，上单调递增，且，所以在时取得最小值，时取得最大值1，所以的最小正周期为，计算，又因为，所以，，解得，；又因为，所以；若选③：在，上单调递减，因为在，上单调递增，且，所以在时取得最小值，时取得最大值1，所以的最小正周期为，所以，又因为，所以，，解得，；又因为，所以．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．知识点2：值域与最值问题