结构化学期中复习一、量子力学基础量子力学基础1.电子等实物微粒区别于宏观物体的特性E=hv,p=h1)具有波粒二象性λ?x服从测不准关系：.?px≥h2)量子性3)统计性：不具有确定的运动轨道，2ψ(x.y.z)只有在空间各点的几率度分布：粒子在微体积元dτ（粒子在微体积元dτ（dτ=dx?dy?dz）中出dx?dy?dz）现的几率：K现的几率：K∣Ψ∣2dτ粒子在体积τ中出现几率=∫τK∣Ψ∣2dτ粒子在全空间出现的几率=∫∞K∣Ψ∣2dτ=1学会求归一化系数2.态叠加原理态叠加原理Ψ=C1ψ1+C2ψ2+……+CNψn=∑Ciψi3.力学量和算符力学量和算符坐标算符：?时间算符：t=t?位能算符：V=V,???x=x,y=y,z=z总能量算符：动能算符：h2?H=??2m2+Vh2?2?2?2h22?T=?(2+2+2)=??2m?x?y?z2m角动量z角动量z轴分量Mz算符：?=?ih?MZ?Φ4.本征态、本征值、本征方程?Ψ=aΨ5.力学量的5.力学量的平均值A=*_∫Ψ*?AΨdτ*∫ΨΨdτ?Ψdτ=(c*ψ*)A(cψ)dτ=c2A?A=∫ΨA∫∑ii∑ii∑iiiii6、保里原理对自旋量子数S对自旋量子数S为半整数的完全波函数必须是反对称波函数。函数必须是反对称波函数。7、本征函数的正交归一性归一性：∫Ψi*Ψidτ=1一性：∫dτ=1正交性：∫正交性：∫Ψi*Ψjdτ=08.定态薜定格方程定态薜定格方程?HΨ=EΨh2(??2m2+V)Ψ=EΨh2?2?2?2[?(2++)+V]Ψ=EΨ222m?x?y?z9.一维势箱当0<x<l时，V=0当X≤0或X≥l时，V=∞一维势箱的Schrodinger方程为：h2d2ψ?2mdx2=Eψψ(x)=2nπxsinsinll一维势箱的解：(n=1,2,3,……)n2h2E=8ml2三维势箱ψ三维势箱的解为：(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)=nyπxnxπxnzπx8sinsinsinabcabc22x22nynz2hnE=Ex+Ey+Ez=(+2+2)8mabc简并态、简并态、简并能级和简并度节面数二、原子结构1.单电子体系单电子体系(1)Schrodinger方程及其解核固定近似下，Schrodinger方程的直角坐标形式为：?h2Ze2???2???ψ=Eψ4πε0r??2m?h2?2?2?2Ze2?(2+2+2)????ψ=Eψ4πε0r??y?z?2m?x??r=x2+y+z2能级Z2En=?13.62(ev)n能量仅由主量子数n的决定：E3s=E3p=E3d(2)量子数的意义量子数的意义●量子数的取值和相互间的关系●主量子数意义决定状态的能量决定波函数的总节面数(n-1)决定波函数的总节面数●角量子数决定了角动量的大小∴M=l(l+1)h决定电子轨道运动的磁矩决定轨道的形状（s,p,d,f轨道）决定轨道的形状（轨道）轨道决定多电子原子的能量●磁量子数决定电子轨道运动角动量在磁场（）决定电子轨道运动角动量在磁场（Z）方向的分量：方向的分量：∴MZ=mh决定电子轨道磁矩在磁场方向的分量。决定电子轨道磁矩在磁场方向的分量。在磁场中决定体系的能量。在磁场中决定体系的能量。2.多电子原子多电子原子采用单电子近似?H=N∑i=1?Hi?12Z?=∑???i?+Ui(ri)?rii=1?2?N?Hiψi=Eiψiψ=ψ1ψ2LψnE=E1+E2+…+En原子轨道：原子轨道：原子中的单电子波函数单电子波函数主要掌握中心力场模型，能级为：(Z?σi)2Z*2Ei=?13.6=?13.62(ev)2nn多电子原子中：多电子原子中：Θ(θ)、Φ(φ)的解应与单电子体系的相同，只是R单电子体系的相同，只是（r）部分不同。3.波函数和电子的图象(1)氢原子基态波函数的图像电子云图、电子云角度分布图、径向分布函数图等概念。(2)一般波函数的图像A径向部分图象：径向节面数=n-l-1径向节面数=径向节面数径向分布函数图：D(r)=r2R2(r);Dns(r)=4πr2ψ2ns角度部分图象：角度节面数=l角度节面数=角度节面数波函数角度分布图Y(θ,φ)~θ,φY~θ，Y~φ，电子云角度分布图Y2(θ,φ)~θ,φY2~θ，Y2~φ会判断是什么图原子轨道等值线图?包括了径向、角度图形?节面数:n-1原子轨道轮廓图?称原子轨道，有正负值4电子自旋和保里原理自旋量子数：s=1/2自旋磁量子数：