圆的相关位置关系（1）点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；（2）直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线直线和圆位置关系的判定：①依据定义②依据圆心到直线距离d与圆的半径r的数量关系圆的切线的判定：定义②依据d=r③用判定定理——圆的切线证明的两种情况：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径。（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴平分相关概念及性质：三角形的内切圆圆的外切三角形三角形的内心三角形的内心的性质：三角形的内心到三角形各边距离相等圆的外切四边形两组对边和相等弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角