第8讲非线性电阻电路分析¾非线性电阻¾非线性电阻电路的解析解法¾非线性电阻电路的分段线性解法重点¾非线性电阻电路的图形解法¾非线性电阻电路解的存在性和唯一性1非线性电阻（1）线性电阻元件uiRuαuR==tgα=constii（2）非线性电阻元件电路符号伏安特性u=f(i)i或i=g(u)+u−PrinciplesofElectricCircuitsLecture8TsinghuaUniversity20051例1.隧道二极管ii23+i=g(u)=a0u+a1u+a2uu_称为“压控型”或“N型”每个电压对应唯一的电流u例2.充气二极管i+ui_23u=f(i)=a0i+a1i+a2i称为“流控型”或“S型”u每个电流对应唯一的电压PrinciplesofElectricCircuitsLecture8TsinghuaUniversity2005例3.整流二极管i导通uUTHii=Is(e−1)+u_u-IS截止看仿真对于硅二极管来说，典型值为−12IS=10A=1pA,UTH=0.025V=25mV2（3）线性电阻和非线性电阻的区别看实验例.非线性电阻u=f(i)=50i+0.5i3i1=2Au1=100+0.5×8=104V≠×i2=10Au2=500+500=1000V5104当i=i1+i2时3u=50(i1+i2)+0.5(i1+i2)33=50i1+0.5i1+50i2+0.5i2+1.5i1i2(i1+i2)=u1+u2+1.5i1i2(i1+i2)≠u1+u2①齐次性和叠加性不适用于非线性。例.非线性电阻u=f(i)=50i+0.5i34sin3t=3sint-sin3tu=50×2sin60t+0.5×8sin360ti3=2sin60tA3=100sin60t+3sin60t-sin180t出现3倍频=103sin60t-sin180tA如何看待非线性？②非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。3i4=0.010Au4=50×0.01+0.5×(0.01)≈50×0.01＝50×i4非线性在i=0点附近进行台劳展开线性并忽略高阶项50i+0.5i350i③非线性电阻激励的工作范围充分小时，可用工作点处的线性电阻来近似。PrinciplesofElectricCircuitsLecture8TsinghuaUniversity200532非线性电阻的解析解法例：求ui=I(euUTH−1)iR+u−sKCL+KVL＋元件特性：USU−uS=I(euUTH−1)RSPrinciplesofElectricCircuitsLecture8TsinghuaUniversity2005⎛u⎞U−u−90.025SuUTH10⎜e−1⎟+u−2=0=IS()e−1⎜⎟R⎝⎠设US＝2V,R＝1kΩ,IS=1pA,UTH=25mV⎛u⎞−9⎜0.025⎟法1：手算10⎜e−1⎟+u=2法2：MATLAB⎝⎠u左右functionf=diode(x)002f=10^(-9)*(exp(x/0.025)-1)+x-2;0.30.320.62720.50.9852>>a=fzero(@diode,-0.2)0.532.142a=0.52780.5251.84420.5271.95620.5282.0152PrinciplesofElectricCircuitsLecture8TsinghuaUniversity20054(1)节点电压方程的列写非线性电阻为压控电阻元件性能——非线性电路方程电路的连接——KCL,KVL非线性电阻电路——非线性代数方程53例1已知i1=u1,i2=u2,i3=u3,求uui1i2i3i+i+i=0KCL+++123R1u1R2u2R3u353元件性质___u1+u2+u3=0+++u-2+(u-1)5+(u-4)3=0KVL2V1V4V___PrinciplesofElectricCircuitsLecture8TsinghuaUniversity20053i3=5u3i1+i2+i3=0KCL例2列写节点电压方程13−i+i+i=0i4=10u4345G15i22−i4−i2−Is=0i5=15u5i3Ui4Un2i=G(U−U)n1+Un311n1su−+u−3+4i2=G2(U