高二数学寒假学习规划寒假即将开始，高中三年的学习生涯已经过半，高中数学的知识性学习即将结束，进入整体复习的阶段。在这个承上启下的寒假里，学生如何合理规划自己的学习，才能在激烈的竞争中脱颖而出，领跑高三总复习。学而思高考研究中心数学组就学生在这个寒假的学习，给出一些具体实用的建议。高二数学的特点学而思1月3日刚刚结束的千名优秀学生学习经验交流会上，很多学生都谈到高二是高中学习拉开差距的一年，此言不虚。首先，高二学习的内容在高考中占据了2/3的分数；其次，高一的知识要么比较基础，属于高考中的容易题，比如空间几何体、直线和圆、三角函数，这部分内容并不能很好的拉开学生的差距；要么就考察的很难，比如数列、不等式这些内容，往往作为高考压轴题出现，区分度又不大。而高考的中档题，比如导数、概率统计和离散型随机变量、解析几何，全部都在高二讲授。因此，毫不夸张的说，好学生和差学生的差距，就体现在高二内容的掌握上！2010年高考北京理科卷知识分布图如何规划好寒假的复习理科生的复习对于理科生而言，寒假复习的重点是选修2-1，这里主要包括两部分内容：圆锥曲线和空间向量，都是高考中必考大题的地方，也是寒假复习的核心。圆锥曲线的复习圆锥曲线是高中数学学习公认的难点，那么到底难在哪，主要就是两项能力：“条件转化能力”和“计算能力”。说白了就是不知道该怎么算，和知道该怎么算了也算不出来。要想提高“条件的转化能力”，第一步，整理自己以往做过的题目，尤其是错题，不必每步都看，就整理题目中核心条件的常见代数表达方式。比如“垂直”这个条件，几种最典型的转化方法是：1）斜率乘积为-1；2）向量内积为0；3）勾股定理；4）用于三角形的面积……。第二步，整理每种方法中最需要注意的问题。比如用到斜率的时候，要判断斜率是否存在。第三步，进一步细化哪个方法更常用，在什么情况下用。比如这样一个条件：“以AB两点为直径的圆过原点O”，一种转化方法是求出线段AB的长度，再求出线段AB的中点C和线段CO的长度，然后列一个式子：AB=2CO。但是这种转化显然比较麻烦。另一种转化方式是利用OA⊥OB，比较简单，也就更常用一些。2010年北京高考理科卷第19题这道解析几何题，就体现了对“条件转化能力”的考察。原题：在平面直角坐标系中，点B与点关于原点O对称，P是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.这道题的第二问涉及到解析几何中“三角形面积”这个条件的转化。如果按照公式来计算，那么计算量就会很大，很多参加考试的同学就因此而断送了这道题。而如果把面积表示为，接下来就简单的多了。所以，熟悉相关条件的常见转化形式，是解析几何中非常重要的一点。同样的，2010年北京高考文科卷第19题解析几何题也出现了“以线段MN为直径的圆与x轴相切”这样的条件，考察条件的转化能力。对于学生而言，“计算能力”是学好解析几何不可或缺的能力，也常常是学生最薄弱的环节。要想提高计算能力，必须“手勤”，即勤于计算。很多同学看圆锥曲线的题目，看出来思路以后就懒得算了，这是非常不可取的。解析几何题，不但要算，而且要算到底，算出最终答案为止。在踏踏实实的计算中，学生首先要逐渐减少低级计算错误，对自己的小错绝不容忍，做到“逢算必对”；其次要总结计算技巧，总结什么情况下往往不通分、多用韦达定理少用求根公式、代入消元的选择原则等。这些都是光“看”题目没法提升的，必须要算才能积累经验。圆锥曲线的题目众多，条件纷杂，很多同学感觉复习起来无从下手，做了很多题又没有收获，其实只是没有抓住问题的核心，只要把握住以上两个要点，大部分题目就迎刃而解了。空间向量的复习高考对立体几何大题的考察，已经越来越明显的强调空间向量的作用，而空间向量的难点，主要是选择建立空间坐标系和求平面的法向量，这两部分如果熟练，其他的环节就都不难处理了。2009年北京高考理科16题图2010年北京高考理科16题图建立空间直角坐标系，首先是考虑找“三垂直”的信息，北京的考题大部分都有现成的“三垂直”，例如2010年北京高考理科第16题（见右图）。而难一些的题目中，几何体本身并没有“三垂直”的关系，这时候往往依据一组“两垂直”的棱，找第三个跟他们两两垂直的方向，建造空间直角坐标系，2009年北京高考理科第16题（见右图）就是一个这样的题目。此外，还有一些题目，几何体有很强的对称性，利用对称性建立空间直角坐标系也是常见的一种思路。这种思路常见于正三棱柱，正四棱锥这些几何体中，例如2009年海南宁夏高考理科卷的立体几何题就是正四棱锥中的考察。对于学生而言，后两种情况下建立的坐标系不是那么直观，要把这种坐标系下每个点的