考点规范练11函数与方程考点规范练A册基础巩固组1.函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为()A.-2B.-C.D.2答案:B解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故选B.2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个答案:C解析:由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.3.(2015浙江温州十校联考)设f(x)=lnx+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:B解析:(方法一)∵f(1)=ln1+1-2=-1<0,f(2)=ln2>0,∴f(1)·f(2)<0.∵函数f(x)=lnx+x-2的图像是连续的,且f(x)在(0,+∞)上递增,∴函数f(x)的零点所在的区间是(1,2).(方法二)函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)=lnx,h(x)=-x+2图像交点的横坐标所在的范围,如图所示,可知f(x)的零点所在的区间为(1,2).4.函数f(x)=ex+3x,则方程+3x=0实数解的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:由已知得f'(x)=+3>0,所以f(x)在R上单调递增,又f(-1)=e-1-3<0,f(1)=e+3>0,因此,f(x)的零点个数是1,故方程ex+3x=0有一个实数解.5.(2015山东莱芜一模)已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为()A.,0B.-2,0C.D.0〚导学号32470429〛答案:D解析:当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因为x>1,所以此时方程无解.综上,函数f(x)的零点只有0.6.(2015河北质检)若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1答案:C解析:由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.7.(2015皖西七校联考)已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)〚导学号32470430〛答案:B解析:方程f(x)=k化为方程e|x|=k-|x|,令y=e|x|,y=k-|x|,如图,y=k-|x|表示斜率为1或-1的折线,折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时,有k=1,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(1,+∞).故选B.8.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=在x∈[0,4]上解的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:D解析:由f(x-1)=f(x+1),可知T=2.∵x∈[0,1]时,f(x)=x,又∵f(x)是偶函数,∴可得图像如图所示.∴f(x)=在x∈[0,4]上解的个数是4.故选D.9.(2015南宁模拟)已知函数f(x)=lnx+3x-8的零点x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N+,则a+b=.答案:5解析:∵f(2)=ln2+6-8=ln2-2<0,f(3)=ln3+9-8=ln3+1>0,且函数f(x)=lnx+3x-8在(0,+∞)上为增函数,∴x0∈[2,3],即a=2,b=3.∴a+b=5.10.(2015北京西城质检)设函数f(x)=则f[f(-1)]=;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是.答案:-2(0,1]解析:f[f(-1)]=f=log2=-2;令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图像和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图像,如图所示,要使得两个函数图像有2个不同交点,需0<k≤1.则实数k的取值范围是(0,1].11.(2015安徽宿州模拟)已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N+),则k的值为.〚导学号32470431〛答案:3