六安一中2013届高三年级第一次月考数学试卷（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足,则（）A．B．C．D．2．设全集U为实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）ＵＮＭA．B．C．D．3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（）A．18B．20C．22D．245．已知命题p：，，命题q：，，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是假命题D．命题是真命题6．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任校运会中跳高、跳远和铅球3个不同项目比赛的志愿者．已知其中同学甲不能担任跳高比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（）A．24种B．36种C．48种D．60种7．已知，是非零向量，且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点.若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．9．函数的图象大致是（）10．已知函数，．若存在实数，，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在答题卷相应位置上．.11．执行如图所示的程序框图，输出的值为．12．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则．13．观察下列各等式：，，，…，则的末四位数字为．yCBPAxO14．（其中且）的展开式中，与的系数相等，则．15．如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的最小正周期和值域；（II）若为第二象限角，且，求的值．17．（本小题满分12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．（I）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（II）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（III）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）ABCDE如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200．（I）求证：平面ADE⊥平面ABE；（II）求二面角A—EB—D的大小的余弦值．19．（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前n项和为，为等比数列，，且（I）求与；（II）求20．（本小题满分14分）已知函数在处取得极值．（I）求与满足的关系式；（II）若，求函数的单调区间；（III）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．21．（本小题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，．当时，M恰为椭圆的上顶点，此时△的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．六安一中2013届高三年级第一次月考理科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BCABDCBBDB二、填空题11．0；12．；13．3125；14．7；15．三、解答题16．解：（Ⅰ）因为……………………1分，……………………2分所以函数的周期为，值域为．……………………4分（Ⅱ）因为，所以，即．……………………5分因为……………………8分，………………10分又因为为第二象限角，所以．………………11分所以原式．…………13分17．解：（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件，那么．所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为．……………………2分（Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件，那么，所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是．…………6分（Ⅲ）依题意,所以ξ的分布列为，．即01234……10分所以．………………12分18．(Ⅰ)证明：取BE的中点O，AE的中点F，连OC，OF，DF，则2OFBA∵AB⊥平面BCE，