高中家教经验总结提纲NUMPAGES17不等式单元知识总结一、不等式的性质1．两个实数a与b之间的大小关系2．不等式的性质(4)(乘法单调性)3．绝对值不等式的性质(2)如果a＞0，那么(3)|a·b|＝|a|·|b|．(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．二、不等式的证明1．不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2．不等式的证明方法(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．三、解不等式1．解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式组．2．解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质．(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．(3)注意代数式中未知数的取值范围．3．不等式的同解性(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．单元知识总结一、坐标法1．点和坐标建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对应的关系．2．两点间的距离公式设两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：(1)当x1=x2时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴)，则|P1P2|=|y2－y1|(2)当y1=y2时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴)，则|P1P2|=|x2－x1|3．线段的定比分点(2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)连线所成的比为λ的分点坐标是公式二、直线1．直线的倾斜角和斜率(1)当直线和x轴相交时，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角．当直线和x轴平行线重合时，规定直线的倾斜角为0．所以直线的倾斜角α∈[0，π)．(2)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜∴当k≥0时，α=arctank．(锐角)当k＜0时，α=π－arctank．(钝角)(3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为2．直线的方程(1)点斜式已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则其方程为：y－y0=k(x－x0)(2)斜截式已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则其方程为：y=kx＋b(3)两点式已知直线过两点(x1，y1)和(x2，y2)，则其方程为：(4)截距式已知直线在x，y轴上截距分别为a、b，则其方程为：(5)参数式已知直线过点P(x0，y0)，它的一个方向向量是(a，b)，v(cosα，sinα)(α为倾斜角)时，则其参数式方程为(6)一般式Ax＋By＋C=0(A、B不同时为0)．(7)特殊的直线方程①垂直于x轴且截距为a的直线方程是x=a，y轴的方程是x=0．②垂直于y轴且截距为b的直线方程是y=b，x轴的方程是y=0．3．两条直线的位置关系(1)平行：当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1≠b2．(2)重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2，当l1和l2是(3)相交：当l1，l2是斜截式方程时，k1≠k24．点P(x0，y0)与直线l：Ax＋By＋C=0的位置关系：5．两条平行直线l1∶Ax＋By＋