逻辑(luójí)代数及其化简2.1计数制与编码2.2逻辑代数基础2.3逻辑函数常用的描述方法2.4逻辑函数的化简2.5具有无关(wúguān)项逻辑函数的化简2.6用Multisim2001进行逻辑函数的化简与变换作业(zuòyè)2.1计数(jìshù)制与编码(自学）十进制、二进制、十六进制及其相互(xiānghù)转换按“形”表示，就是用代码来表示某些数的“值”。按“形”表示一个数时，先要确定编码规则，然后按此编码规则编出代码，并给代码赋以一定的含义(hányì)，这就是所谓的编码。2.1.2编码(biānmǎ)在数字电路中，常用二-十进制码，也叫做BCD（Binary-CodedDecimal）码。所谓二-十进制码，就是用4位二进制数组成的代码来表示(biǎoshì)1位十进制数。4位二进制数具有16种组合，二-十进制数的10个数字符号只需选用其中的10种组合来表示(biǎoshì)常用的几种二-十进制编码表2-1所示。2.2逻辑代数(dàishù)基础2.2.1逻辑代数的基本运算(yùnsuàn)和复合运算(yùnsuàn)1.与运算(yùnsuàn)1)真值表:将逻辑变量所有可能取值的组合与其一一对应的逻辑函数值之间的关系以表格的形式表示(biǎoshì)出来，叫做逻辑函数的真值表。2)逻辑表达式：表示逻辑与运算的逻辑函数表达式为F＝A·B，式中“·”为与运算符号，有时也可以(kěyǐ)省略。与运算的规则为：0·0＝0，0·1＝0，1·0＝0，1·1=1。与运算可以(kěyǐ)推广到多个逻辑变量，即F＝A·B·C···。3)逻辑符号（电路图）：在数字电路中，实现逻辑与运算的单元(dānyuán)电路叫与门，与门的逻辑符号如图所示。2.或运算(yùnsuàn)或运算逻辑(luójí)函数表达式为F＝A＋B，式中“＋”为或运算符号。或运算的规则为：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1=1。逻辑(luójí)或运算也可推广到多个逻辑(luójí)变量，即F=A+B+C+……。2.或运算(yùnsuàn)3.非运算(yùnsuàn)3.非运算(yùnsuàn)4.几种(jǐzhǒnꞬ)常用的逻辑运算4.几种(jǐzhǒnꞬ)常用的逻辑运算4.几种(jǐzhǒnꞬ)常用的逻辑运算4）异或逻辑运算对于两变量的异或运算，当输入相异(xiānꞬyì)时输出为1，输入相同时输出为0。5）同或逻辑运算对于两变量的同或运算，当输入相同(xiānꞬtónꞬ)时输出为1，输入相异时输出为0。2.2.2逻辑代数的基本(jīběn)公式和常用公式2.2.2逻辑代数的基本公式(gōngshì)和常用公式(gōngshì)2.2.2逻辑代数(dàishù)的基本公式和常用公式2.2.2逻辑(luójí)代数的基本公式和常用公式2.常用(chánꞬyònꞬ)公式2.常用(chánꞬyònꞬ)公式*异或公式(gōngshì)(补充)2.2.3逻辑(luójí)代数的基本规则2.反演(fǎnyǎn)规则注意：优先顺序(shùnxù)不能变，帽子以上不能变。3.对偶(duìǒu)规则2.3逻辑(luójí)函数常用的描述方法及相互间的转换1.逻辑(luójí)表达式与或表达式：标准(biāozhǔn)与或表达式：或与表达式：标准(biāozhǔn)或与表达式:与非与非表达式:或非或非表达式:与或非表达式：2.真值表表2-12三变量(biànliàng)判断奇数电路的真值表3.逻辑图4.卡诺图2.3.2不同描述(miáoshù)方法之间的转换例2-1列出逻辑(luójí)函数的真值表表2-13逻辑(luójí)函数的真值表3.表达式→逻辑图2.3.3逻辑(luójí)函数的建立及其描述方法例2-13：有一水塔，用一大一小的两台电动机MS和ML分别驱动两个水泵向水塔注水，当水塔的水位(shuǐwèi)降到C点时，小电动机MS单独驱动小水泵注水，当水位(shuǐwèi)降到B点时，大电动机ML单独驱动大水泵注水，当水位(shuǐwèi)降到A点时由两台电动机同时驱动水泵注水。试设计一个控制电动机工作的逻辑电路。解1）设水位C、B、A为输入(shūrù)变量，当水位降到C、B、A的某点时，取值为逻辑“1”，否则取值为逻辑“0”；电动机MS和ML为输出变量，工作时取值为“1”，不工作时为“0”。2)分析逻辑变量之间的因果关系，列出此逻辑函数的真值表。3）根据(gēnjù)真值表可写出逻辑函数表达式。4)根据(gēnjù)逻辑函数表达式画出逻辑电路图。2.4逻辑(luójí)函数的化简2.4.1逻辑(luójí)函数的最简形式与或式F1=AB+BC与或式的最简标准是：①含的与项个数最少；②各与项中含的