逻辑代数(dàishù)基础逻辑代数是数子系统逻辑设计的理论基础和重要(zhòngyào)数学工具！本章知识要点：☆基本概念；☆基本定理和规则(guīzé)；☆逻辑函数的表示形式；☆逻辑函数的化简。逻辑代数L是一个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量(biànliàng)集K，常量0和1以及“或”、“与”、“非”三种基本运算所构成，记为L={K,+,·,-,0,1}。该系统应满足下列公理。公理3分配律对于(duìyú)任意的逻辑变量A、B、C，有A+(B·C)=(A+B)·(A+C)；A·(B+C)=A·B+A·C2.1.1逻辑变量(biànliàng)及基本逻辑运算二、基本(jīběn)逻辑运算电路中，开关A和B并联控制灯F。可以看出，当开关A、B中有一个闭合或者两个(liǎnꞬꞬè)均闭合时，灯F即亮。因此，灯F与开关A、B之间的关系是“或”逻辑关系。可表示为假定开关断开用0表示，开关闭合用1表示；灯灭用0表示，灯亮用1表示，则灯F与开关A、B的关系如下表所示。即：A、B中只要(zhǐyào)有一个为1，则F为1；仅当A、B均为0时，F才为0。2．“与”运算如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能(cáinéng)发生，则这种因果关系称之为“与”逻辑。在逻辑代数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述。两变量“与”运算关系可表示为F=A·B或者F=A∧B即：若A、B均为1，则F为1；否则，F为0。3．“非”运算如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为“非”逻辑。在逻辑代数中，“非”逻辑用“非”运算描述。其运算符号为“¯”，有时也用“￢”表示。“非”运算的逻辑关系可表示为F=或者F=￢A读作“F等于A非”。即：若A为0，则F为1；若A为1，则F为0。A2.1.2逻辑(luójí)函数及逻辑(luójí)函数间的相等图中，F被称为A1，A2，…，An的逻辑(luójí)函数，记为F=f(A1，A2，…，An)逻辑函数和普通代数中的函数一样存在是否(shìfǒu)相等的问题。设有两个相同变量的逻辑函数F1=f1(A1,A2,…,An)F2=f2(A1,A2,…,An)若对应于逻辑变量A1,A2,…,An的任何一组取值，F1和F2的值都相同，则称函数F1和F2相等，记作F1=F2。2.1.3逻辑(luójí)函数的表示法逻辑(luójí)表达式的简写:二、真值表三、卡诺图2.2逻辑代数的基本定理(dìnglǐ)和规则证明(zhèngmíng)A+A·B=A·1+A·B公理4=A·(1+B)公理3=A·(B+1)公理1=A·1公理4=A公理4定理4A+A·B=A+B;A·(A+B)=A·B/定理7A·B+A·=A(A+B)·(A+)=A第二章逻辑(luójí)代数基础2.2.2重要(zhòngyào)规则代入规则(guīzé)的意义：利用代入规则(guīzé)可以将逻辑代数公理、定理中的变量用任意函数代替，从而推导出更多的等式。这些等式可直接当作公使用，无需另加证明。二、反演(fǎnyǎn)规则注意:求逻辑表达式的对偶式时，同样要保持原函数的运算(yùnsuàn)顺序不变。2.2.3复合(fùhé)逻辑只要(zhǐyào)有了与非门便可组成实现各种逻辑功能的电路，通常称与非门为通用门。二、或非逻辑(luójí)三、与或非逻辑(luójí)四、异或逻辑(luójí)及同或逻辑(luójí)注意：在进行异或运算的多个(duōꞬè)变量中，若有奇数个变量的值为1，则运算结果为1；若有偶数个变量的值为1，则运算结果为0。同或逻辑与异或逻辑的关系(guānxì)既互为相反，又互为对偶。即有：2.3逻辑(luójí)函数表达式的形式与变换二、“或-与”表达式该函数(hánshù)既不是“与—或”式？也不是“或—与”式！一、最小项和最大项在由n个变量构成(gòuchéng)的任意“与项”中，最小项是使其值为1的变量取值组合数最少的一种“与项”，这也就是最小项名字的由来。性质3：n个变量的全部最小项相“或”为1。通常借用数学中的累加符号“Σ”，将其记为定义：如果一个具有n个变量函数的“或项”包含全部(quánbù)n个变量，每个变量都以原变量或反变量形式出现一次，且仅出现一次，则该“或项”被称为最大项。有时又将最大项称为标准“或项”。性质(xìngzhì)：最大项具有如下四条性质(xìngzhì)。性质(xìngzhì)2相同变量构成的两个不同最大项相“或”为1。因为任何一种变量取值都不可能使两个不同最大项同时为0，故相“或”为1。即Mi+Mj=1两变量(biànli