此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2018-2019学年下学期高三4月月考卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·维吾尔一模]已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．[2019·江西联考]已知复数，则（）A．B．2C．1D．3．[2019·金华期末]若实数，满足约束条件，则的最小值是（）A．6B．5C．4D．4．[2019·郑州期末]的内角，，的对边分别为，，，，，，则（）A．B．C．D．5．[2019·枣强中学]，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（）A．B．C．D．6．[2019·桂林调研]已知，则（）A．B．C．D．7．[2019·江淮十校]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．225B．75C．275D．3008．[2019·临川一中]设，，，，则（）A．B．C．D．9．[2019·东北育才]如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．2B．C．6D．810．[2019·合肥一模]已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，，，抛物线的准线与轴交于点，于点，则四边形的面积为（）A．B．12C．D．11．[2019·太原期末]下列说法正确的是（）A．对任意的，必有B．若，，对任意的，必有C．若，，对任意的，必有D．若，，总存在，当时，总有12．[2019·江南十校]已知函数，（是自然对数的底数），若对，，使得成立，则正数的最小值为（）A．B．1C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·济宁一模]某学校从编号依次为01，02，，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为______．14．[2019·蓉城期末]在一个边长为4的正方形中，若为边上的中点，为边上一点，且，则________．15．[2019·大庆实验]已知函数在区间上恰有8个最大值，则的取值范围是_________．16．[2019·石家庄毕业]如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，，则三棱锥的外接球的体积是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·龙岩质检]已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求数列的前项和．18．（12分）[2019·河南名校]如图，在四棱锥中，，，且，，，和分别是棱和的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．19．（12分）[2019·云师附中]某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为一等品；指标在区间的为二等品现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：（1）若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；（2）将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为，求的分布列及数学期望．20．（12分）[2019·广安期末]已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为．（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线，点，直线交于，求证：直线经过定点．21．（12分）[2019·桂林调研]已知函数．（1）求的极值；（2）若关于的不等式在上的解集非空，求实数的取值范围．