天津一中2019-2020-2高二年级数学学科期末质量调查试卷一、选择题1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3.“，”的否定是（）A.，B.，C.，使得D.，使得【答案】D【解析】【分析】先将量词由全称量词改为特称量词，然后将结论否定，即得．【详解】全称量词的否定是特称量词，大于的否定是小于等于，故“，”的否定是“，使得”故选D.【点睛】本题考查含有全称量词的命题的否定，注意全称量词的否定是特称量词，大于的否定是小于等于,本题难度较易.4.已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝A.－4B.－3C.－2D.－1【答案】D【解析】【详解】由题意知：，解得，故选D.【考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，，所以后组的频数比为，即，所以身高在内的学生中选取的人数应为，故选B.考点：分层抽样与频率分布直方图．6.某台小型晚会由个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.种B.种C.种D.种【答案】B【解析】【分析】固定节目甲、丙的位置，将节目乙放在第二、三、五个位置中的任何一个位置，其他节目任意排列，利用分步计数原理可得出结果.【详解】由于节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则节目乙可放在第二、三、五个位置中的任何一个位置，其他节目任意排列，由分步计数原理可知，该台晚会节目演出顺序编排方案共有种，故选B.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，在求解排列组合综合问题时，若元素限制条件较多，可优先考虑该元素，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含、、，又，，所以所事件的概率为，故选C．考点：相互独立事件概率的计算．8.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将甲赢的方式分为两种：第一场赢，或者第一场输且第二场赢.分别计算两种情况的概率，然后相加求得甲队获得冠军的概率.【详解】甲赢的方式分为两种：第一场赢，或者第一场输且第二场赢.甲第一场赢的概率为，甲第一场输第二场赢的概率为.故甲赢得冠军的概率为.故选A.【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率的计算，考查分类计数原理的应用，属于基础题.解题的突破口在于对甲获得冠军的方式进行分类，然后利用独立事件的概率计算公式进行计算.也可以考虑用对立事件来计算，即先计算得乙赢的概率为，用可求得甲赢的概率.9.若f(xa>b>e,则有()A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)=f(b)D.f(a)f(b)>1【答案】B【解析】分析：求导数，令其小于0，可解得函数在区间上单调递减，由函数