第页版权所有不得复制高二数学通用版选修2—1精品讲解综合练习（答题时间：60分钟）一、选择题1.（江西理数）直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是A.B.C.D.2.（重庆文数）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为A.B.C.D.3.（浙江理数）设、分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.4.（全国卷2理数）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点。若，则A.1B.C.D.25.（上海文数）已知椭圆T的方程为，、和为的三个顶点。（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆T于、两点，交直线于点。若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆T内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆T的两个交点、满足？令，，点的坐标是（－8，－1），若椭圆T上的点、满足，求点、的坐标。6.如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。7.如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD（I）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（II）证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A－CD－E的余弦值。高二数学通用版选修2—1精品讲解综合练习参考答案1.A2.D3.C4.B5.解：（1）；（2）由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆T于、两点，所以>0，即，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），则，由方程组，消y得方程（k2k1）xp，又因为，所以，故E为CD的中点；（3）因为点P在椭圆T内且不在x轴上，所以点F在椭圆T内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据（2）可得直线l的斜率，从而得直线l的方程。，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x22x480，解得P1（6，4）、P2（8，3）。6.解：（Ⅰ）设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系，如图。则M（1，0，2），N（0，1，0），可得＝（－1，1，2）。又＝（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得。所以直线MN与平面DCEF所成角的正弦值为sin。（Ⅱ）假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB//EN。又AB//CD//EF，所以EN//EF，这与EN∩EF＝E矛盾，故假设不成立。所以直线ME与BN不共面，它们是异面直线。7.依题建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得（I）所以异面直线与所成的角的大小为60°。（II）证明：，（III）又由题设，平面的一个法向量为