2017-2018学年佛山市高一（上）期末·数学试卷测试时间：2018.1一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个是正确的）1．已知全集U=R，则正确表示集合A={﹣1，0，1}和B={x|x2=x}关系的韦恩（Venn）图是（）ABCD2．下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．y=ex﹣e﹣xB．y=xC．y=sinxD．y=ln|x|3．已知=（1，0），=（1，1），且（），则λ=（）A．2B．1C．0D．﹣14．已知tanα=﹣3，，则sinα﹣cosα=（）A．B．C．D．5．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）ABCD6．已知=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则||=（）A．2B．3C．2D．117．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得f（2x）＞f（-）成立的x的取值范2围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）8．如图所示，△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且AB=1，则ABBC=（）3333A．-B．C．-D．22229．已知α，β为锐角，且tanα=7，sin（α﹣β）=，则cos2β=（）（）33A．B．-C．D．5510．若0＜a＜b＜1，则错误的是（）32abA．a＜bB．2＜3C．log2a＜log3bD．loga2＜logb311．将函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小正值为（）A．B．C．D．12．如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP=x（0＜x＜π），OP所经过的单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S，记S=f（x），则下列选项判断正确的是（）A．当x=时，S=B．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）=πD．对任x∈（0，），都有f（x+）=f（x）+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．计算：2=．14．在平行四边形ABCD中，E为AB上的中点．若DE与对角线AC相交于F．且=，则λ=．15．已知函数f（x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）=0．试写出一个函数解析式f（x）=．16．已知函数f（x）=sin（2x+），x∈R，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有个．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知cos，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．（）18．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示。（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．19．（12分）如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=，点P为矩形内一点，且||=1，设∠BAP=α。（1）当α=，求的值（2）（）的最大值．20．（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如右图该函数模型如下，f（x）=．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）21．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=6﹣2x，设H（x）=min{f（x），g（x）}（其中min{p，q}表示p，q中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1的大小关系，并说明理由。（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）22．（12分）已知f（x）=x|x﹣a|（a＞0），（1）当a=2时，求函数