必修4综合检测一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．－C．D．－33663．已知角的终边过点P4m，3m，m0，则2sincos的值是（）2222A．1或－1B．或C．1或D．－1或55554、若点P(sincos,tan)在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是（）355A.(,)U(,)B.(,)U(,)24442435333C.(,)U(,)D.(,)U(,)24422445.若|a|2，|b|2且（ab）⊥a，则a与b的夹角是（）5（A）（B）（C）（D）643126.已知函数yAsin(x)B的一部分图象如右图所示，如果A0,0,||，则（）2A.A4B.1C.D.B467.设集合A(x，y)|y2sin2x，集合B(x，y)|yx，则（）A．AB中有3个元素B．AB中有1个元素C．AB中有2个元素D．ABR4８．已知x(,0),cosx,则tan2x（）25772424A．B．C．D．242477πππ，9.同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝3对称；③在[－63]上是增函数”的一个函数是（）xππππ＋A.y＝sin(26)B.y＝cos(2x＋3)C.y＝sin(2x－6)D.y＝cos(2x－6)10.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（）A．－6B．－3C．3D．611.函数y3sin(3x)3cos(3x)的最小正周期为（）44A．2B．C．8D．43312.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积1是1，小正方形的面积是,则sin2cos2的值等于（）252477A．1B．C．D．－252525二、填空题（每小题4分，共16分）2313.已知sincos，那么sin的值为，cos2的值为。22314.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为12，则a·b=。515.已知向量OP(2,1),OA(1,7),OB(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XAXB的最小值是___________________。16．给出下列6种图像变换方法：1①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图像上所有点的纵坐标不变，2横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像3322向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y=sinx的图像33x变换到函数y=sin(+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)23三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）1217、（12分）已知cos(α－)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.2923222333518.(12分)已知，0，cos()，sin()，求sin的44445413值.3x3xxx19.（12分）已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c(3，1)，其2222中xR．（Ⅰ）当ab时，求x值的集合；（Ⅱ）求|ac|的最大值。20、（12分）已知函数f(x)2sin2xsin2x1,xR.（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,]上的图象.21、（12分）设a、b是两个不共线的非零向量（tR）1（1）记OAa,OBtb,OC(ab),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？3（2）若|a||b|1且a与b夹角为120o，那么实数x为何值时|axb|的值最小？22、（14分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的19海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（