第页共NUMPAGES10页高中数学必修2综合测试题选择题1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）图（1）2、直线的倾斜角为（）、；、；、；、。3、边长为正四面体的表面积是（）、；、；、；、。4、对于直线的截距，下列说法正确的是（）、在轴上的截距是6；、在轴上的截距是6；、在轴上的截距是3；、在轴上的截距是。5、已知，则直线与直线的位置关系是（）、平行；、相交或异面；、异面；、平行或异面。6、已知两条直线，且，则满足条件的值为（）、；、；、；、。7、在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为（）、；、；、；、。8、已知圆，则圆心及半径分别为（）、圆心，半径；、圆心，半径；、圆心，半径；、圆心，半径。9、下列叙述中错误的是（）、若且，则；、三点确定一个平面；、若直线，则直线与能够确定一个平面；、若且，则。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）、两条平行直线；、一点和一条直线；、两条相交直线；、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）、；、；、；、都不对。12、四面体中，若，则点在平面内的射影点是的（）、外心；、内心；、垂心；、重心。二、填空题（本大题共4道小题，把答案填在题中横线上）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为；14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为；15、点直线的距离是；16、已知为直线，为平面，有下列三个命题：（1），则；（2），则；（3），则；（4），则；其中正确命题是。三、解答题（本大题共6道小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图（2）17、如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。18、如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。BCADMNP图(3)19、如下图（4），在正方体中，（1）画出二面角的平面角；图（4）（2）求证：面面20、已知三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程。21、如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离。ABC图（5）高中数学必修2综合测试题(答案卷)一、选择题题号123456789101112答案BCDADCADBDBA二、填空题13、或；14、，且，则与互为异面直线；15、；16、（2）。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。图（2）解：分别设长、宽、高为；水池的总造价为元，—————————————3分则有————————6分—————9分（元）————————————12分BCADMNP图(3)18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。证明：如图，取中点为，连接———1分分别是的中点———————————————4分是的中点——————7分四边形为平行四边形—9分———————————————11分又。————————12分图（4）19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，（1）画出二面角的平面角；（2）求证：面面解：（1）如图，取的中点,连接。分别为正方形的对角线是的中点——————————————2分又在正方形中——————————————3分为二面角的平面角。—————————————————4分（2）证明：，—————6分又在正方形中—————————————————8分———————————————10分又面面——————————————12分20、（本小题满分12分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）yx0解：如图，设入射光线与反射光线分别为与，由直线的两点式方程可知：——3分化简得：——————4分其中，由光的反射原理可知：