课程名称：概率论与数理统计C使用班级：非统计专业试卷形式：开卷闭卷√．试题一二三总分得分一、选择题.（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分）1．一射手对同一目标独立地进行四次射击，该射手的命中率为，则至少命中一次的概率(B).；.；.；..1．10只鸽子等可能的飞到20个笼子里去住，则每只笼子里至少有1只鸽子的概率为(B).；.；.；.；2．、、是三个事件，，，，，则、、都不发生的概率(D).；.；.；..2．和是试验的两个事件，已知，：当和相互独立时，=(B).；.；.；..3．已知随机变量的分布律为：，，则C=(A).；.；.；..3．已知随机变量的分布律为：1234CC/2C/3C/4则C=(A).；.；.；..4．设随机变量，，则=(C).；.；.；..4．设随机变量，，则=(A).；.；.；..5．某人在早上9点到10点间随机到达电视台，乘观光电梯到电视塔顶观光，电梯从8点起每半小时运行一趟，则此人平均等候时间为(C).；.；.；..5．某人午睡醒来，不知道几点钟了，打开收音机想听电台报时，已知电台在每个半点和整点会报时，则此人平均等候时间为(C).；.；.；..6.设随机变量，且，则(B).；.；.；..6.设随机变量，且，则(D).；.；.；..7．某射手每次射击的命中率为，现射击100发子弹，各次射击互不影响。由中心极限定理，命中次数(D).；.；.；.；7．保险公司为全市100,000中小学生提供平安保险，已知中小学生每年出意外的概率为。由中心极限定理，每年出意外的学生人数(D).；.；.；.；8．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平下，接受假设：，则在显著性水平下，下列结论中正确的是(D)A.不接受，也不拒绝B.可能接受，也可能拒绝C.必拒绝D.必接受8.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，拒绝假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是(C)A.可能接受，也可能拒绝B.必接受C.必拒绝D.不接受，也不拒绝9．设总体，,,为总体的一个样本，估计量，，，中，(C)不是的无偏估计量．.；.；.；.；9．设总体，,,为总体的一个样本，估计量，，，中，最有效的估计量是(B)．.；.；.；.；10.设随机变量，是来自总体的一个样本，则样本均值近似服从(B)A.B.C.D.10.设随机变量，是来自总体的一个样本，则样本均值近似服从(B)A.B.C.D.BDACCBDDCBBBAACDDCBB二、填空题.（每空2分，共20分）1.设和是试验的两个事件，且，在下述各种情况下计算概率：(1)时，=；(2)和互不相容时，=；(3)时，=；(4)和相互独立时，=；2．已知随机变量满足，，则=；=1；3．设样本来自，常数=1时，统计量服从分布，其自由度为____2____；4.设来自总体的一组样本观测值为：，，，，，，则样本均值=5，样本方差=。1.，，，2.，13.1，21.设和是试验的两个事件，已知、相互独立，且，，则；；；；2．设随机变量和满足，，若，则，；3．已知随机变量，则=3；=3；4.从灯泡厂某日生产的一批灯泡中任取50个进行寿命试验，测得灯泡寿命为：1050,1100,1080,1120,1200，则样本均值=1110，样本方差=3200.2.，3.3，34.1110，3200三、计算题.（每题10分，共60分）1.某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”，他们在被保险人中依次占20%，50%，30%.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率分别为0.05，0.15和0.30．求：（1）被保险人在一年内出事故的概率；（2）现有某被保险人在一年内出事故了，求其是“谨慎的”客户的概率．解设{谨慎的}，{一般的}，{冒失的}，{出事故}，，，，，，，（2分）（1）由全概率公式，被保险人在一年内出事故的概率为（4分）（2）由贝叶斯公式，某被保险人在一年内出事故了，其是“谨慎的”客户的概率为.（4分）1.有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别是，，，0.4.如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是.求：（1）他迟到的概率；（2）他迟到了，问他是乘火车来的概率．解设{乘火车}，{乘轮船}，{乘汽车}，{迟到}，，，，，，，（2分）（1）由全概率公式，迟到的概率为.（4分）（2）由贝叶斯公式，他迟到了，是乘火车来的概率为.（4分）2.设随机变量的概率密度为，已知，求：（1）常数，；（2）.解（1）（2分）（2分）解上面两个方程，得，.（1分）（2）（2