概率论与数理统计（二）试卷A第页总分核分人姓名一、密封线内不准答题。二、姓名、准考证号不许涂改，否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学号所在年级、班级密封注意意：卷号：A二OO七—二OO八学年第一学期期末考试概率论与数理统计（二）试题（06级各专业用）（闭卷）题型一二三五选择题填空题计算题证明题题号1～56～101112131415161718题分15158888810128得分注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。一、选择题（3分×5＝15分）1、设每次试验成功的概率为，则在3次独立重复试验中至少失败一次的概率为（）A、B、1－C、D、2、设事件与的概率均大于0，且与为对立事件，则不成立的是（）A、与互不相容B、互不相容C、与互不独立D、与相互独立3、设随机变量，则随着的增大，是（）A、保持不变B、单调减小C、单调增大D、不确定4、下列说法错误的个数是（）（1）相互独立的正态变量的任意线性组合仍然服从正态分布.（2）二维随机变量服从正态分布，则其边缘分布仍是正态分布.（3）对于二维正态随机变量，与不相关等价于与独立.（4）若随机变量不相关，则相互独立.A、一个B、二个C、三个D、四个5、设为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则（）ABCD二、填空题（3分×5＝15分）6、设,则7、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为，则随机变量Z=min{，}的分布律为__________________8、设，则根据切比雪夫不等式有9、设随机变量服从分布，则服从__________分布.10、设总体，，若是的无偏估计，为常数，则三、计算题（共62分）11、（8分）一部五卷的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列概率：（1）第一卷及第五卷出现在旁边；（2）第一卷或第五卷出现在旁边；（3）第一卷及第五卷都不出现在旁边；12、（8分）两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.求任取一个零件是合格品的概率；如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.13、（8分）学生完成一道作业的时间是一个随机变量，单位为小时，它的密度函数为求常数c；（2）求的分布函数；（3）求10分钟以上完成一道作业的概率.14、（8分）盒子里装有3只黑球，2只白球，2只红球，从中任取4只球，以表示取到的黑球数，以表示取到的红球数，（1）求和的联合分布列；（2）求.15、（8分）设两个随机变量相互独立，且都服从均值为0，方差为的正态分布，求.姓名一、密封线内不准答题。二、姓名、准考证号不许涂改，否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学号所在年级、班级密封注意意：16、（10分）设具有密度函数（1）求常数；（2）判断与的独立性；（3）求.17、（12分）设总体的密度函数为，为未知参数，.（1）求的矩估计量；（2）求的极大似然估计量.四、证明题.18、（8分）已知随机变量相互独立，且，证明：