第四章曲线运动万有引力与航天(时间60分钟，满分100分)一、单项选择题(本题共4个小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．质量m＝4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿x轴正方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝24N作用了1s．则质点在这3s内的轨迹为图1中的()图1解析：质点在前2s内做匀加速直线运动，2s末的速度为v＝4m/s；2s～3s做类平抛运动，加速度大小为6m/s2，这1s内沿x轴方向的位移是4m，沿y轴方向的位移是3m，故D正确．答案：D2．(2010·云浮模拟)如图2所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3，则t1、t2图2和t3的大小关系正确的是()A．t1＞t2＝t3B．t1＜t2＝t3C．t1＞t2＞t3D．t1＜t2＜t3解析：设斜面倾角为θ，A点到BC面的高度为h，则eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθ·t12；以一定的初速度平抛落到B点时，h＝eq\f(1,2)gt22；以较大的初速度平抛落到BC面上时，h＝eq\f(1,2)gt32，可得出：t1＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))＞eq\r(\f(2h,g))＝t2＝t3，故A正确．答案：A3．(2010·郑州模拟)如图3所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确图3的是()A．释放点须与D点等高B．释放点须比D点高R/4C．释放点须比D点高R/2D．使小球经D点后再落到B点是不可能的解析：设小球刚好过D点的速度为vD，由mg＝meq\f(vD2,R)得vD＝eq\r(gR)，当落到与B点等高的水平面上时，平抛的水平位移x＝v0t，又t＝eq\r(\f(2R,g))，所以x＝vDeq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R＞R，故经过D点后小球不可能落到B点，只有D正确．答案：D4．(2010·天津模拟)如图4所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为()图4A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶1解析：设b摆至最低点时的速度为v，b侧所拉绳子长度为l，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gl).设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FT－mbg＝mbeq\f(v2,l)，解得FT＝2mbg，对演员a有FT＝mag，所以，演员a的质量与演员b的质量之比为2∶1.答案：B二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1个且正确的得1分，错选或不选的得0分)5．(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳与地球之间距离为r1，月球与地球之间距离为r2，由题意eq\f(M,m)＝2.7×107，eq\f(r1,r2)＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F1＝eq\f(GMm′,r12)，月球对海水的引力F2＝eq\f(Gmm′,r22)，则eq\f(F1,F2)＝eq\f(Mr22,mr12)＝eq\f(2.7×107,4002)＝eq\f(2700,16)