资料正文内容下拉开始>>第4章曲线运动万有引力与航天(时间：60分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。)1.2014年9月29日中国国家国防科技工业局公布中国分辨率最高的对地观测卫星“高分二号”发回的首批卫星影像图，其图像分辨率首次精确到1米以下，达到“亚米级”。已知地球半径为6400km，“高分二号”人造地球卫星的运动近似为匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.运行的轨道半径越大，线速度也越大B.运行的速率可能等于8km/sC.运行的轨道半径越大，在地面所需要的发射速度越小D.运行的轨道半径越大，在地面所需要的发射速度越大解析做匀速圆周运动的卫星的最大运行速率为7.9km/s，选项B错误；卫星的轨道半径越大，线速度越小，选项A错误；把卫星发射到离地面越远的轨道上，在地面所需要的发射速度就越大，选项C错误，D正确。答案D2.某河流中水流的速度是2m/s，一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点，B点在河对岸下游某处，且A、B间的水平距离为100m，河宽为50m，则小船的速度至少为()图1A.0.5m/sB.1m/sC.1.5m/sD.2m/s解析如图所示，船要渡河到达B点，最小速度应满足eq\f(v船,v水)＝eq\f(50,100)，即船的速度至少为1m/s。答案B3.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为()A.eq\f(4π2r2（r－r1）,GT2)B.eq\f(4π2req\o\al(3,1),GT2)C.eq\f(4π2r3,GT2)D.eq\f(4π2r2r1,GT2)解析设S1和S2的质量分别为m1、m2，对于S1有m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r1＝Geq\f(m1m2,r2)，得m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2)。答案D4.如图2所示，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1∶2。当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为()图2A.2∶1B.4∶1C.1∶4D.8∶1解析皮带传动，边缘上的点线速度大小相等，所以va＝vb，a轮、b轮半径之比为1∶2，所以eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(2,1)，共轴上点的角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮的角速度相等，则eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(2,1)，根据向心加速度a＝rω2，eq\f(a1,a2)＝eq\f(8,1)，故D正确，A、B、C错误。答案D5.如图3所示，铁路在弯道处内外轨道的高低是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时的速度小于eq\r(Rgtanθ)，则()图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.轨道与轮缘无挤压D.无法确定轨道与轮缘是否有挤压解析若火车转弯时重力和支持力的合力提供向心力，则有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(Rgtanθ)，当火车转弯时的速度小于eq\r(Rgtanθ)时，有靠近圆心运动的趋势，所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压，选项A正确。答案A6.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s解析由万有引力提供向心力可得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，在行星表面运行时有r＝R，则得v＝eq\r(\f(GM,R))∝eq\r(\f(M,R))，因此eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq\r(\f(1,10)×2)＝eq\f(\r(5),5)，又由v地＝7.9km/s，故v火≈3.5km/s，故选项A正确。答案A7.(2015·湖南四校联考)如图4所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，