第4讲万有引力与航天【必备知识·自主排查】一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的________相等．3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的________的二次方的比都相等，表达式：a3T2＝k.二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比、与它们之间距离r的________成反比．2．表达式：F＝Gm1m2r2，G为引力常量，其值通常取G＝6.67×10－11________．3．适用条件：(1)公式适用于________间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球________间的距离．三、宇宙速度1．第一宇宙速度：(1)第一宇宙速度又叫________速度，其数值为________km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在________附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小______速度，也是人造卫星的最大______速度．(4)第一宇宙速度的两种计算方法①由Gmm地r2＝mv2r得v＝Gm地r；②由mg＝mv2R得v＝gR.2．第二宇宙速度：使物体挣脱______引力束缚的最小发射速度，其数值为______km/s.3．第三宇宙速度：使物体挣脱______引力束缚的最小发射速度，其数值为______km/s.【科技情境】1.我国的“天链一号”是地球同步卫星，在发射变轨过程中有一椭圆轨道如图所示，A，B是“天链一号”运动的远地点和近地点．(1)根据开普勒第一定律，“天链一号”围绕地球运动的轨迹是椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上．()(2)根据开普勒第二定律，“天链一号”在B点的运动速度比在A点小．()(3)“天链一号”在A点的加速度小于在B点的加速度．()(4)开普勒第三定律a3T2＝k中，k是只与中心天体有关的物理量．()(5)开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律．()【教材拓展】2.[人教版必修第二册P64T4改编]火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为()A．55vB．5vC．2vD．22v【关键能力·分层突破】考点一万有引力定律与开普勒定律1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如右图所示．(1)在赤道处：GMmR2＝mg1＋mω2R(2)在两极处：GMmR2＝mg2.2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝GMmR2，得g＝GMR2.(2)在地球上空距离地球表面h处的重力加速度g′：mg′＝GMmR+h2，得g′＝GMR+h2，所以gg'＝R+h2R2.例1[2021·全国甲卷，18]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m．已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7ms2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为()A．6×105mB．6×106mC．6×107mD．6×108m[解题心得]命题分析试题情境属于基础应用性题目，以“天问一号”为素材创设学习探索问题情境必备知识考查万有引力定律，开普勒定律的应用关键能力考查模型建构能力、推理能力．由“天问一号”的运动建构匀速圆周运动模型学科素养考查科学思维，要求考生综合万有引力定律和开普勒第三定律解决问题【跟进训练】1．[2021·山东卷，5]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()A．9∶1B．9∶2C．36∶1D．72∶12．2020年10月6日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2020年诺贝尔物理学奖的一半授予雷因哈德·根泽尔(ReinhardGenzel)和安德里