会计学9.0引言(yǐnyán)Introduction通过本章及下一章，会看到拉普拉斯变换(biànhuàn)和Ｚ变换(biànhuàn)不仅具有很多与傅里叶变换(biànhuàn)相同的重要性质，不仅能解决用傅里叶分析方法可以解决的信号与系统分析问题，而且还能用于傅里叶分析方法不适用的许多方面。拉普拉斯变换(biànhuàn)与Ｚ变换(biànhuàn)的分析方法是傅里叶分析法的推广，傅里叶分析是它们的特例。9.1拉普拉斯变换(biànhuàn)一.双边拉氏变换(biànhuàn)的定义：由于例1.比较和，显然有由以上(yǐshàng)例子，可以看出:3.不同的信号可能(kěnéng)会有完全相同的拉氏变换表达式，只是它们的收敛域不同。二.拉氏变换(biànhuàn)的ROC及零极点图：可见：拉氏变换的收敛域是各个收敛域的公共部分。ROC总是以平行于轴的直线作为边界的，ROC的边界总是与的分母的根相对应的。分子多项式的根称为(chēnɡwéi)零点，分母多项式的根称为(chēnɡwéi)极点。9.2拉氏变换(biànhuàn)的收敛域若，则5.左边信号的ROC位于S平面内一条平行于轴的直线的左边。6.双边信号的ROC如果存在，一定是S平面内平行于轴的带形区域。考查零点，令当时，上述ROC有公共部分，当是有理函数时，其ROC总是由的极点分割的。ROC必然满足下列规律：例3.TheInverseLaplaceTransform当从时,从二.拉氏反变换(biànhuàn)的求法:极点：例2.1.求出的全部极点。例3.可以用零极点图表示的特征。当ROC包括轴时，以代入，就可以得到。以此为基础可以用几何求值的方法从零极点图求得的特性。这在定性分析系统频率特性时有很大用处。1.单零点情况：极点因此(yīncǐ)有:即：从所有零点向点作零点矢量，从所有极点向点作极点矢量。所有零点矢量的长度之积除以所有极点矢量的长度之积即为。所有零点矢量的幅角之和减去所有极点矢量的幅角之和即为。例1.一阶系统(xìtǒng)：相位特性：当时，例2.二阶系统(xìtǒng)：1.当时，有两个实数极点，此时系统处于过阻尼状态。起主要作用。随着,两极点相向移动，向处靠拢。3.进一步减小，则二阶极点分裂为共轭复数极点，且随的减小而逐步靠近轴。极点运动的轨迹——根轨迹是一个半径为的圆周。4.当时，两极点分别位于轴上的处，此时系统处于无阻尼状态。例3.全通系统(xìtǒng)：其相位特性例4.最小相位(xiàngwèi)系统：显然这两个系统的幅频特性是相同的。但零点在左半平面的系统其相位总小于零点在右半平面的系统。因此(yīncǐ)将零极点均位于左半平面的系统称为最小相位系统。当工程(gōngchéng)应用中要求实现一个非最小相位系统时，通常采用将一个最小相位系统和一个全通系统级联来实现。PropertiesoftheLaplaceTransform而2.时移性质(xìngzhì)（TimeShifting）:例.4.时域尺度(chǐdù)变换（TimeScaling）:可见：若信号在时域尺度变换(biànhuàn)，其拉氏变换(biànhuàn)的ROC在S平面上作相反的尺度变换(biànhuàn)。如果是实信号，且在有极点（或零点），则一定在也有极点（或零点）。这表明：实信号的拉氏变换其复数零、极点必共轭成对出现。包括ROC扩大(kuòdà)8.S域微分(wēifēn):（Differentiationinthes-Domain）9.时域积分(jīfēn):（IntegrationintheTimeDomain）如果是因果信号，且在不包含奇异函数，则对上式两边(liǎngbiān)做拉氏变换：如果是因果信号，且在不包含奇异函数，除了在可以有单阶极点外，其余极点均在S平面的左半边，则的实部可以大于零，因此极点在S平面的分布(fēnbù)与信号终值的关系SomeLaplaceTransformPairsAnalysisandCharacterizedofLTISystemsUsingtheLaplaceTransform这就是LTI系统的傅里叶分析。即是系统的频率响应。连同相应的ROC也能完全描述一个LTI系统。系统的许多重要特性在及其ROC中一定有具体的体现。如果时，则系统是反因果的。2.稳定性：例1.的ROC需要由系统的相关特性来确定。四.系统特性(tèxìng)与系统函数的关系:由于表明N阶Butterworth低通滤波器模平方函数的全部2N个极点均匀分布在半径为的圆周上。要实现的滤波器应该是因果稳定系统，因此位于左半平面的N个极点一定是属于的。9.8系统函数的代数(dàishù)属性与方框图表示3.反馈(fǎnkuì)联结：二.LTI系统的级联和并联(