6.1连续时间LTI系统的复频率分析6.2系统函数6.3系统函数的表示形式与系统的联接结构(jiégòu)6.4零极点分布与系统时域特性的关系6.5零极点分布与系统频域特性的关系6.6零极点分布与系统稳定性的关系6.7几种常用系统的系统函数及其频率特性6.8波特图——系统频率特性的工程表示6.1连续时间LTI系统的复频域分析松弛(sōnɡchí)线性系统的复频域分析松弛(sōnɡchí)系统：如果一个系统初始状态为零，则称该系统是松弛(sōnɡchí)的；一个松弛(sōnɡchí)系统在任意输入信号激励下的响应，称零状态响应。若LTI系统的输入信号为f(t)，零状态响应为，冲激响应为h(t)，则由连续(liánxù)系统的时域分析可知（6－1）1.连续(liánxù)信号的复频域分解我们从信号分解的角度理解一下拉氏反变换的定义，即2.基本信号激励下的零状态响应由式（6－1）,当输入信号时，有（6－3）式中H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换，称为(chēnɡwéi)连续时间LTI系统的系统函数或传递函数。3．一般信号f(t)激励下系统的零状态响应若一般信号f(t)是因果信号，且其拉氏变换存在,由式（6－1），f(t)可分解为复指数信号之和，为复数幅度(fúdù)为基本信号应用叠加原理，3．一般信号f(t)激励下系统的零状态响应所以（6－4）若用表示的拉氏变换，则对照拉氏变换与拉氏反变换的定义式，可以直接(zhíjiē)由(6－4)得到（6－5）4．松弛线性系统微分方程的复频域求解n阶LTI系统的n阶常系数线性根据拉氏变换的线性性质和时域微分性质，当激励信号为因果(yīnguǒ)信号时，两端取拉氏变换有，4．松弛线性系统微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的复频域求解求解得（6－6）式中（6－7）式（6－6）中，H(s)是系统的传递函数；A(s)称为系统的特征多项式，A(s)=0称为系统的特征方程，A(s)=0的根称为系统的特征根。例6.1某系统(xìtǒng)由如下微分方程描述，系统(xìtǒng)初始条件为0，求系统(xìtǒng)的冲激响应。解：对原方程两边做拉氏变换，并注意到初始条件为0，得根据题意，即有，则上式为求拉式反变换，得增量(zēnɡliànɡ)线性系统的复频域分析系统并非都是零初始状态的，当一个LTI系统的初始条件不全为零时，称其为增量(zēnɡliànɡ)线性系统。设n阶连续LTI系统的微分方程为式中为实常数对上式两边求拉氏变换，得或者分别令则有（6－8）式中第一项与式（6－6）完全相同，仅与输入(shūrù)F(s)有关，是系统的零状态响应；第二项只与系统的初始状态值有关，而与输入(shūrù)F(s)无关，是系统的零输入(shūrù)响应。取拉式反变换注意几个问题：（1）一个系统的系统特征多项式，进而一个系统的系统函数(hánshù)与系统的初始状态无关；（2）将拉氏变换应用于线性增量系统的分析，不能直接使用（6－6）式。（3）对n阶LTI系统于是又若输入信号是因果的，则，而一般故例6.2已知某系统由如下常系数线性微分方程所描述其初始条件，求时系统的响应。解：对原方程两边(liǎngbiān)进行拉氏变换，有整理并代入初始条件和，得显然上式中右边第一项与初始条件和系统特性有关，对应系统的零输入响应;第二项与输入和系统特性有关，对应系统的零状态响应。对上式作部分分式展开，有进行拉氏反变换(biànhuàn)其中，第一部分为零输入响应，第二部分为零状态响应系统(xìtǒng)的复频域分析1.RLC系统(xìtǒng)的复频域模型表6－1系统(xìtǒng)时域模型与复频域模型对照表352.RLC系统的复频域分析方法例6.3如题图(a)所示的电路正处于稳态，t=0时开关K由端点“1”打到端点“2”，已知输入信号为，试求输出电压的零输入响应(xiǎngyìng)，零状态响应(xiǎngyìng)和完全响应(xiǎngyìng)。解：基于S域模型法求解(1)根据题意，先求出电路在时的初始状态(2)进而确定(quèdìng)出电路中输入信号的象函数及电容C、电感L元件的S域，模型如图(b)；将其用于电路，得到S域模型电路如图(c)；(3)将图(c)分解为求零输入响应和零状态响应的两种电路模型如图(d)、图(e)；(4)对图(d)应用KCL的S域形式，代入元件参数，有解得(5)对图e应