专题强化训练(一)空间几何体(教师独具)(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等B[A不正确，棱柱的侧面都是四边形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；B正确．]2．棱锥的侧面和底面可以都是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形A[三棱锥的侧面和底面均是三角形．故选A.]3．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A．eq\f(1,2)cm3B．eq\f(1,3)cm3C．eq\f(1,6)cm3D．eq\f(1,12)cm3C[根据三视图可知原几何体是三棱锥，V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)(cm3).]4．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．1D．eq\f(39,129)D[设上，下底半径分别为r1，r2，过高中点的圆面半径为r0，由题意得r2＝4r1，r0＝eq\f(5,2)r1，所以eq\f(V上,V下)＝eq\f(req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋r1r0＋req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋r2r0＋req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))＝eq\f(39,129).]5．用平面α截半径为R的球，如果球心到截面的距离为eq\f(R,2)，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为()A．1∶3B．3∶4C．1∶16D．3∶16D[小圆的半径r＝eq\r(R2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\s\up10(2))＝eq\f(\r(3),2)R，所以小圆面积与球的表面积之比为eq\f(S小圆,S球)＝eq\f(π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)R))\s\up10(2),4πR2)＝eq\f(3,16).故选D.]二、填空题6．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.4[设球的半径为rcm，则πr2×8＋eq\f(4,3)πr3×3＝πr2×6r.解得r＝4.]7．在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是________．eq\f(5,6)[每一个小三棱锥的体积为eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,48).因此，所求的体积为1－8×eq\f(1,48)＝eq\f(5,6).]8．一个六棱锥的体积为2eq\r(3)，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．12[由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为h，则eq\f(1,3)×6×eq\f(\r(3),4)×22×h＝2eq\r(3)，解得h＝1，底面正六边形的中心到其边的距离为eq\r(3)，故侧面等腰三角形底边上的高为eq\r(（\r(3)）2＋1)＝2，故该六棱锥的侧面积为eq\f(1,2)×12×2＝12.]三、解答题9．已知四棱锥P­ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．[解]由三视图知底面ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4.顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，即棱锥的高为2，则体积VP­ABCD＝eq\f(1,3)SABCD×PE＝eq\f(1,3)×2×4×2＝eq\f(16,3).10．如图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的体积是多少？[解]设球半径为Rcm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm，球心到截面的距离为(R－2)c