专题强化训练(四)圆与方程(教师独具)(建议用时：60分钟)一、选择题1．圆x2＋y2＋x－3y－eq\f(3,2)＝0的半径是()A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)C[圆x2＋y2＋x－3y－eq\f(3,2)＝0化为标准方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up10(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))eq\s\up10(2)＝4，∴r＝2.]2．点A(2a，a－1)在以点C(0，1)为圆心，半径为eq\r(5)的圆上，则a的值为()A．±1B．0或1C．－1或eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)或1D[由题意，已知圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，将点A的坐标代入圆的方程可得a＝1或a＝－eq\f(1,5).]3．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上的点到直线4x－3y－2＝0的最近距离为1，则半径r的值为()A．4B．5C．6D．9A[由题意可得，圆心(3，－5)到直线的距离等于r＋1，即eq\f(|12＋15－2|,\r(16＋9))＝r＋1，求得r＝4.故选A.]4．过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n满足的关系式是()A．(m－2)2＋n2＝4B．(m＋2)2＋n2＝4C．(m－2)2＋n2＝8D．(m＋2)2＋n2＝8C[圆x2＋y2－4x＝0的圆心坐标为(2，0)，半径r＝2.由题意，知(m－2)2＋n2＝8.]5．如图，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限B[由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＋c＝0，,x－y＋1＝0，))解得交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b＋c,a＋b)，\f(a－c,a＋b))).由图可知，－b>a>c>0，∴－eq\f(b＋c,a＋b)<0，eq\f(a－c,a＋b)<0，∴交点在第三象限，故选B.]二、填空题6．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则线段AB的中点M到C点的距离为________．eq\f(\r(53),2)[∵A(3，3，1)，B(1，0，5)，∴AB的中点M的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)，3)).又C(0，1，0)，∴M到C点的距离为|MC|＝eq\r(（2－0）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))\s\up10(2)＋（3－0）2)＝eq\f(\r(53),2).]7．两圆相交于点A(1，3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．3[由圆的几何性质得直线垂直平分AB，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3＋1,1－m)＝－1，,\f(1＋m,2)－1＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,c＝－2，))∴m＋c＝3.]8．如图，棱长为eq\r(2)的正四面体ABDC的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则定点D的坐标为________．(1，1，1)[将正四面体ABDC放入正方体中，并建立平面直角坐标系(图略)，由已知|AB|＝|BC|＝|AC|＝eq\r(2)，所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，所以点D的坐标为(1，1，1).]三、解答题9．已知从圆外一点P(4，6)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.(1)求以OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程．[解](1)∵所求圆的圆心为线段OP的中点(2，3).半径为eq\f(1,2)|OP|＝eq\f(1,2)eq\r(（4－0）2＋（6－0）2)＝eq\r(13)，∴以OP为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.(2)∵PA，PB是圆O：x2＋y2＝1的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,（x－2）2＋（y－3）2＝13，))两式相减得直线AB的方程为4x＋6y－1＝0.10．已知圆x2＋y2－4ax＋2