检测内容：13.3－13.4得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是(C)A．三角形中有两个角为30°，60°B．三角形中有两个角为40°，80°C．三角形中有两个角为50°，80°D．三角形中有两个角为锐角2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为(A)A．2cmB．6cmC．2cm或6cmD．以上全错3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝(D)A．80°B．60°C．50°D．40°第3题图第4题图4．(教材P79练习T1变式)如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为(D)A．3个B．4个C．5个D．6个5．如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是(B)A.等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状6．(易错题)如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有(C)A．7个B．8个C．10个D．12个1第6题图第7题图第8题图7．如图，△ABC是等边三角形，AD＝PD，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，PM＝PN，则1下列结论：①AP垂直平分BC；②MB＝CN；③PD∥AB；④△AMP≌△ANP；⑤PD＝AB，2其中正确的有(D)A．2个B.3个C．4个D．5个二、选择题(每小题6分，共36分)8．(1)已知等腰三角形的一边长为8，一个内角为60°，则它的周长为___24__．(2)如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝4，则AD＝__2__．9．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝__80°__．第9题图第10题图第11题图10．(成都中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为__9__．11．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BD的垂直平分线交AB于点F，并且恰好经过点C，则∠A＝__36°___．12．(分类讨论思想的运用)如图，已知点P是射线ON上一动点，∠AON＝50°，若△AOP为等腰三角形，则∠A＝__50°或65°或80°__．第12题图第13题图13．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线1OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝，则2△A2022B2022A2023的边长为__22020__．三、解答题(共36分)14．(10分)(重庆中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.2解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.又∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－∠C＝90°－42°＝48°(2)证明：∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD.又∵∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE15．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至点E，使CE＝AC.(1)求证：DE＝DB；(2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠DAB1＝∠CAB＝30°＝∠ABC，∴DA＝DB.∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是线段AE的垂直平分线，2∴DE＝DA，∴DE＝DB(2)△ABE是等边三角形，理由如下：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形．又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等边三角形16．(14分)如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0，2)，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边三角形PBC，延长CA交x轴于点E.(1)求证：OB＝AC；(2)当点B运动时，猜想AE的长度是否发生变化？并说明理由；(3)在(2)的条件下，在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形，请写出点Q的坐标：__(0，－2)或(0，